21.3.3 用一元二次方程解决数字与几何图形问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决数字与几何图形问题 3 &1& 几何面积问题 1.如图，有一张矩形纸片，长 ，宽 ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后 折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 ，求剪去的小正 方形的边长．设剪去的小正方形边长是 ，根据题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 2.如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是 ，从水池边到圆周，最远相距 ,设正方形的边长为 ,则可列出的方程是( ) C A. B. C. D. 4 &2& 数字问题 3.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为 ，可得方程( ) B A. B. C. D. 4.一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是( ) A A.24 B.35 C.42 D.53 5 5.[2022泰州改编] 如图，在长为 ，宽为 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路， 余下的铺上草坪．要使草坪的面积为 ，道路的宽应为( ) D A. B. C. D. 6.扬帆中学有一块长 、宽 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种 花，如图是小禹同学的设计方案，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，则可列方程为 ( ) D A. B. C. D. 7.有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数之和是8，如果把十位上的数与个位上的数调换后，所得的两位 数乘原来的两位数就得 ，则原来的两位数是________. 35或53 6 8.北京与上海之间沿途有多个火车停靠站（包括北京站、上海站），恰好能产生30种不同行程的火车票，求停靠站的个数． 解：设有 个停靠站，则每个停靠站可以开出 种行程. 由题意，得 ， 解得 ， （舍去）. 答：有6个停靠站． 9.如图是某月的日历表，在这个日历表上用一个方框圈出4个数，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为105，求这个最小数． 解：设这个最小数为 ,则最大数为 . 由题意，得 ，整理得 ， 解得 ， （不合题意，舍去）． 答：这个最小数为7． 7 10.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 的铁栅栏．如图，该单位准备用 这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场． （1）若要使围建的矩形养鸡场面积为 ，求养鸡场的长 和宽 . 解：设 ，则 . 依题意，得 ，解得 ， . 当 时， ， ，不合题意，舍去；当 时， ，符合题意． 答：养鸡场的长 为 ，宽 为 . （2）该扶贫单位想要建一个面积为 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． [答案] 不能，理由如下： 设 ，则 . 依题意，得 . 整理，得 . ， 该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个面积为 的矩形养鸡场． 这一想法不能实现． 8 11.如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿 方向运动，动点 从点 出发，沿 方向运动，如果点 ， 的运动速度均为 ． （1）设点 、点 运动时间为 ，则 __ ， __ ． <m></m> <m></m> （2）点 、点 运动多少秒时，它们相距 ？ 解：设运动 时， ， 两点相距 . 依题意，得 ， 解得 ， . 运动 或 时， ， 两点相距 ． 9 （3） 的面积能等于 吗？为什么？ [答案] 不能，理由如下： 设运动 时， 的面积等于 . 依题意，得 ， 整理，得 ， ， 原方程无解，即 的面积不能等于 ． 10 12. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等 的三角形．如图，已知 ， ， ，则正方形 的边长是( ) B A. B.2 C. D.4 11 $