第27章 圆 单元新题型·过程依据补充题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 九年级下册 第二十七章 圆 3 [2022吕梁模拟] 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务. 阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米 德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1， 是 的弦，点 在 上， 于点 ，点 在弦 上且 ，在 上取一点 ，使 ，连接 ，则 ．小明思考后，给出如下证明： 如图2，连接 ， ， ， . ， ， .（依据1） . ， .（依据2）…… 4 任务： 图1 图2 图3 图4 （1）写出小明证明过程中的依据： 依据1：___________________________________________________； 依据2：________________________________. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 在同圆中，等弧所对的圆周角相等. （2）请你将小明的证明过程补充完整. 证明补充： 四边形 为 的内接四边形， . ， .又 ， . 5 （3）小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接 ， ， ， .请你按照小亮的证明思路，写出证明过程. 证明如下： ， ， . ， . 四边形 为 的内接四边形， . ， . ，即 . 6 （4）结论应用：如图4，将材料中的“弦 ”改为“直径 ”，作直线 与 相切于点 ，过点 作 于 点 ，其余条件不变.若 ，且 是 的中点，则 _ ____. <m></m> . 【提示】连接 ，如解图所示. 为 的直径， 直线 与 相切于点 ， , 即 ， ， . ， 是 的中点， ． ， ． ． 7 $