23.4 中位线（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 九年级上册 第二十三章 图形的相似 23.4 中位线 3 &1& 三角形的中位线 第1题图 1.如图，要测量被池塘隔开的 ， 两点的距离，可以在 外选一点 ，连接 ， ，并分 别找出它们的中点 ， ，连接 ．现测得 ，则 ( ) B A. B. C. D. 4 2. 回归教材 ［教材P80习题 变式］如图，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， .若 ， ，则 的度数是( ) 第2题图 C A. B. C. D. 5 3. 如图，在平面直角坐标系中， 的边 ， 的中点 ， 的横坐标分别是1，4，则点 的横坐标是___． 第3题图 6 第4题图 4.如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 上的点， ， 分别是 ， 的中点，当点 在 上从 向 移动而点 不动时，则线段 的长______.（填“变大”“不变”或“变小”） 不变 6 &4& 三角形的重心 第5题图 5.如图，在 中， ，点 是 的重心， ，垂足为 ，若 ，则线段 的长度为( ) B A.10 B.9 C.6 D. 6.如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的中线， 与 相交于点 ，则 ___. 2 第6题图 7 第7题图 7.如图，在 中， ， 是 的中线， 与 相交于点 ，点 ， 分 别是 ， 的中点，连接 ．若要使得四边形 是正方形，则需要满足条件 ( ) D A. B. C. 且 D. 且 第8题图 8.如图， 是 内一点， ， ， ， ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，则四边形 的周长为( ) A A.12 B.14 C.24 D.21 8 第9题图 9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， ， 分 别是边 ， 的中点．若 ，则线段 的长是( ) B A.3 B.4 C.2 D. 第10题图 10.如图， 为 的中位线，点 在 上，且 ,若 ， ，则线段 的长为____． 1.5 9 第11题图 11.如图，四边形 中， ， ， ，点 ， 分别为线段 ， 上的动点（含端点，但点 不与点 重合），点 ， 分别为 ， 的中点，则 长度的 最大值为___． 3 第12题图 12.如图，已知点 是 的重心，连接 并延长，交 于点 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．设 、四边形 的面积分别为 ， ，则 __． <m></m> 10 13.如图，在四边形 中， ， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中 点，判断 与 的数量关系并加以证明． 11 解： ．证明如下： 连接 ， ， ， ，如解图所示. ， 分别为 ， 的中点， ， ． ， 分别为 ， 的中点， ， ． ， . 四边形 为平行四边形. ， ， ． ， 分别为 ， 的中点， . 为矩形. ． 12 14.[2023榆树期末] &5& 回归教材 【教材呈现】 如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明． 如图1,在四边形 中， ， 是对角线 的中点， 是 的中点， 是 的中点.求证: . _________________________________ 图1 证明： 是 的中点， 是 的中点， . 同理， . ， . . 13 图2 【结论应用】（1） 如图2，在上边题目的条件下，延长图1中的线段 交 的延长线于点 ， 延长线段 交 的延长线于点 ，求证： ． 证明： 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点， ， . , . ， . （2）若（1）中的 ，则 的度数为____ ． 29 【提示】 ， ， .由（1），知 ， . 14 $