23.3.5 相似三角形的性质（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 第二十三章 图形的相似 23.3 相似三角形 第5课时 相似三角形的性质 3 &1& 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比 1.若 ，对应边上的高的比为 ，则相似比为( ) A A. B. C. D. 2. ， ， ，则它们的对应边上的高的比是 _____，若 边上的中线长为1 5，则 边上的中线长为___． <m></m> 5 3.如图，灯光光源 在横杆 的上方， 在灯光下的影子为 ， ，已知 ， ，点 到 的距离是 ，求 与 间的距离. 解： ， ． 设 与 间的距离为 ，则点 到 的距离为 . 易得 ，即 . ． 答： 与 间的距离是 . 4 &2& 相似三角形的周长比 4.已知 ， 和 是它们的对应中线.若 ， ，则 与 的周长比 是( ) C A. B. C. D. 5.已知 与 相似，若两个三角形的周长的比为 ，且 的中线 的长为5，则 的 对应中线 的长为____. 20 5 &3& 相似三角形的面积比 6.若 ，且 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 6 7.[2021黄冈] 如图，在 和 中， ， ． （1）求证： . 证明： , ，即 . 又 ， . （2）若 ， ，求 的长． 解：由（1），知 ， . 又 ， . ． 7 8.已知两个相似三角形的相似比为 ，它们的面积之差为15，则面积之和为( ) A A.39 B.75 C.76 D.40 9.如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的点，且 ，连接 .若 ， ，则 的面积为( ) C A.64 B.72 C.80 D.96 10.如图，在等腰三角形 中， ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为 1， 的面积为44，则四边形 的面积是( ) D A.22 B.24 C.26 D.28 11.如果两个相似三角形的对应边之比是 ，其中一个三角形的一条角平分线长为2，则另一个三角形中对应角 平分线的长为________. <m></m> 或 <m></m> 8 12.[2021菏泽] 如图，在 中， ，垂足为 ， ， ，四边形 和四边形 均为正方形，且点 ， ， ， ， 都在 的边上，那么 与四边形 的面积比为_____． <m></m> 9 13.如图，在 中，对角线 , 交于点 ， 为 的中点，连接 交 于点 ，且 ． （1）求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， ． , . . 10 （2）求 的长. 解：由（1），可知 . . 为 的中点， ，即 . ，即 . 设 ，则 ， ， . ，解得 . . 11 （3）若 的面积为2，求四边形 的面积． [答案] 由（1）（2），可知 ，且相似比为 . , . ， ． . ． 12 14.如图，在由小正方形构成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 均在格点上，分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．（保 留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画出 ，并且每个顶点均在格点上，使 和 相似，且 和 的周长比为 . 解：如解图1所示， 即为所求． 图1 13 （2）在图2中，画出 ，并且每个顶点均在格点上，使 和 相似，且 和 的面积比 为 . [答案] 如解图2所示， 即为所求． 图2 14 $