第22章 微专题2 第5课时 一元二次方程根的判别式（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 第二十二章 一元二次方程 微专题2 一元二次方程的解法 第5课时 一元二次方程根的判别式 3 &1& 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程 的根的判别式的值是( ) A A.4 B.2 C.0 D. 2.已知关于 的方程 的根的判别式的值为12，则 的值是____. <m></m> 4 &2& 用根的判别式判断根的情况 3.已知关于 的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断正确的是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数 的取值有关 4.[2021烟台] 已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， 在数轴上的对应点如图所示，则这 个方程的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.给出下列方程： ； ； ； ,其中有两 个相等的实数根的是____.（填序号） ④ 5 6.判断下列方程的根的情况. （1） . 解： ， 该方程没有实数根. （2） . 解： ， 该方程有两个相等的实数根. （3） . 解：原方程可化为 . ， 该方程有两个不相等的实数根. 6 &3& 利用根的判别式确定字母的值（或取值范围） 7.[2022郑州二模] 若关于 的方程 没有实数根，则 的值可能是( ) D A. B.0 C.1 D. 8. 对于实数 ， ，定义运算“ ”为 ，例如 .若关于 的方 程 有两个相等的实数根，则 的值为( ) A A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________． <m></m> 且 <m></m> 7 10.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方 程．已知关于 的方程 是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ( ) C A. B. C. D. 11. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的大致图象可能是( ) B A.&6& B.&7& C.&8& D.&9& 8 12. 请填写一个常数，使得关于 的方程 _________________ 有两个不相等的实数根． 1（答案不唯一） 13.定义一种运算“*”，当 时， ；当 时， ，则方程 的解是 ___________________. <m></m> 或 <m></m> 14.若关于 的方程 和 有公共根，则常数 的值是____． <m></m> 9 15.已知关于 的方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 解： 关于 的方程 有两个不相等的实数根， 且 ，即 且 ，解得 且 . 的取值范围是 且 . （2）若方程有实数根，求 的取值范围． [答案] 当 ，即 时，方程为一元一次方程 ，解得 ，符合题意. 当 ，即 时，方程为一元二次方程.由题意，得 ， 解得 且 . 综上所述，若方程有实数根，则 的取值范围为 ． 10 16.[2022邓州期中] 如图，在菱形 中， ， ， 分别是菱形 的两条对角线长和边长，这时我们把关 于 的形如 的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）填空： ①当 ， 时， _____； <m></m> 【提示】 ， ， 分别是菱形 的两条对角线长和边长， ， ， ， ，即 . ②用含 ， 的代数式表示 ___________. <m></m> 【提示】由题意，知 ， ， . 11 （2）求证：关于 的“菱系一元二次方程” 必有实数根． 解：证明： ， . ， . 关于 的“菱系一元二次方程” 必有实数根