22.1 一元二次方程（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 九年级上册 第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 3 &1& 一元二次方程的定义 1.下列式子是一元二次方程的是( ) C A. B. C. D. 2.一元二次方程 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) B A.3，5 B.3， C. ，5 D. ， 3. 回归教材 ［教材P20习题 变式］若关于 的方程 是一元二次方程，求不等式 的解集． 解： 是一元二次方程， ，且 . ，且 . . 原不等式可变为 ，解得 ． 4 &3& 一元二次方程的根 4.已知关于 的方程 有一个根为 ，则 的值为( ) A A. B.3 C.3或 D.0 5.已知 是方程 的一个根，则代数式 的值是____. <m></m> 5 6.[2022嘉峪关一模] 先化简，再求值： ，其中 是关于 的方程 的一个 根． 解：原式 . 是关于 的方程 的一个根， ，即 . 将 代入，得 ． 6 &4& 列一元二次方程 7.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的 每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年平均增长率为 ，则可列方程为 ( ) A A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”其大意为：一块矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长 各多少步？设宽为 步，根据题意，可列方程为________________． <m></m> 7 9.关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为( ) D A.0 B. C.3 D. 10.关于 的一元二次方程 满足 ，则方程必有一根为( ) A A. B. C. D.无法确定 11.有 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意，可列方程为________________． <m></m> 12.将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可把 表示为关于 的一次多项式，从而 达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 ，可用“降次法”求得 的 值是_______． 2 023 8 13.根据题意，列出方程,不用求解. 如图，在一块长是 、宽是 的矩形绿地内，要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其 中花圃面积是矩形面积的一半，求花圃四周绿地的宽. 解：设花圃四周绿地的宽为 ，则花圃为长 ，宽 的矩形. 根据题意，得 ，整理，得 . 9 14.已知关于 的方程 ． （1） 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：由题意，得 且 ，解得 . 当 时，原方程为一元一次方程. （2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． [答案] 由题意，得 ，解得 . 当 时，原方程为一元二次方程.这个一元二次方程的二次项系数为 、一次项系数为 、常数项为 ． 10 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池， 丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为： 有一块圆形的田，中间有一个正方形（正方形的中心与圆的圆心重合）水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积 恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如图，设正方形水池的边长是 步，则列出的方程是 ( ) B A. B. C. D. 11 $