第21章 二次根式 单元新题型·阅读理解（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 九年级上册 第二十一章 二次根式 3 材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 ，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出“利用三角形的三边长 ， ， ，求三角形面积的公式为 ”，被称为秦九韶公式． 4 图1 （1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式，你同意这种说法吗？请利用以下数 据进行验证． 如图1，在 中， ， ， ，求 的面积． 解：我同意这种说法． 验证：利用海伦公式： ． 的面积为 . 利用秦九韶公式： 的面积为 ． 利用两个公式所求的 的面积均为 ， 海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式． 5 图2 （2）如图2，在（1）的基础上，作 三个内角的平分线交于点 ，过点 作 于点 ，求 的长.（提示： 的面积等于 ， ， 的 面积和） [答案] 点 是 三个内角平分线的交点， 点 到三边的距离都等于 的长. . ，即 . ． 6 $