(练习)21 微阶段指导(十一) 为什么要证明 定义与命题 平行线的判定 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(十一) (范围：为什么要证明　定义与命题　平行线的判定) 知识链接 知识速练 一、定义 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义． 1. 下列属于定义的是(　B　) A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线上的两点和两点间的部分 C. 同角或等角的补角相等 D. 内错角相等，两直线平行 二、命题 1. 定义：判断一件事情的句子，叫做命题． 2. 组成：一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 3. 分类：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 4. 公理、证明、定理：公认的真命题称为公理．除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理． 2. 下列命题是真命题的是(　D　) A. 如果两个角是内错角，那么它们一定相等 B. 如果两个角是同位角，那么它们一定相等 C. 如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补 D. 如果两个角是对顶角，那么它们一定相等 3. 指出下列命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例． (1)邻补角是互补的角； (2)同位角相等． 解：(1)“邻补角是互补的角”的题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”，是真命题． (2)“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，为假命题， 反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2. 三、平行线的判定 1. 同位角相等，两直线平行．如图，如果 ∠3＝∠2，那么 a∥b. 2. 内错角相等，两直线平行．如图，如果∠1＝∠2，那么 a∥b. 3. 同旁内角互补，两直线平行．如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么a∥b. 4. 如图，写出一个能判定EC∥AB的条件： ∠A＝∠ACE(答案不唯一) ． 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共27分) 1. 如图，直线a，b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6＋∠7＝180°.其中，能够判断a∥b的是(　A　) A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①② 解析：①∵∠1＝∠2， ∴a∥b，故①正确； ②∵4＝∠5， ∴a∥b，故②正确； ③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2， ∴∠1＝∠2， ∴a∥b，故③正确； ④∵∠6＋∠7＝180°，∠6＋∠2＝180°， ∴∠7＝∠2， ∴a∥b，故④正确． 故选A. 2. 如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC，只需(　A　) A. ∠A＝∠CBE B. ∠A＝∠C C. ∠C＝∠CBE D. ∠A＋∠D＝180° 3. 如图，能判定EB∥AC的条件是(　D　) A. ∠C＝∠ABE B. ∠BAC＝∠EBD C. ∠ABC＝∠BAE D. ∠BAC＝∠ABE 解析：A.∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； B．∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误； C．∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误； D．∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确． 故选D. 4. 命题“邻补角的和为180°”的条件是(　C　) A. 两个角的和是180° B. 和为180°的两角为邻补角 C. 两个角是邻补角 D. 邻补角的和是180° 5. 如图，下列推理中正确的是(　C　) A. ∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B. ∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C. ∵∠BCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC D. ∵∠CBA＋∠C＝180°，∴BC∥AD 6. 下列命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个；④的算术平方根是9.其中真命题有(　D　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 解析：①实数和数轴上的点一一对应，故是真命题； ②不带根号的数不一定是有理数，例如π，故原命题是假命题； ③一个数的立方根是它本身，这样的数有3个，故原命题是假命题； ④的算术平方根是3，故原命题是假命题． 故选D. 7. 下列命题中，假命题为(　A　) A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若ab＝0，则a＝0或b＝0 D. 两点之间，线段最短 解析：A.相等的角不一定为对顶角，所以A选项为假命题； B．同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题； C．若ab＝0，则a＝0或b＝0，所以C选项为真命题； D．两点之间，线段最短，所以D选项为真命题． 故选A. 8. 下列选项中，可以用来说明