(练习)19 微阶段指导(十) 平均数 中位数与众数 从统计图分析数据的集中趋势 数据的离散程度 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(十) (范围：平均数　中位数与众数　从统计图分析数据的集中趋势 数据的离散程度) 知识链接 知识速练 一、平均数 1. 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为. 2. 加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数为＝，这样求得的平均数称为加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权. 1. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为(　B　) A. 85分　 B. 90分 C. 92分　 D. 89分 解析：她本学期的学业成绩为20%×85＋30%×90＋50%×92＝90(分)． 故选B. 2. 张强随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠时间(h)为7,7,8,8,8,9,9，则估计该班学生的平均睡眠时间约为 8 h. 二、中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 3. 在学校举行的“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90,85,90,80,95，则这组数据的中位数是 90 . 解析：把数据按从小到大的顺序排列为80,85,90,90,95，则中位数是90. 故答案为90. 三、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 4. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为100,112,102,105,112,110，则该同学这6次成绩的众数是 112 . 四、极差 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 5. 一组数据：－2,3,2,0,4的极差是 6 . 五、方差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 s2＝[2＋2＋…＋2]． 其中，是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．而标准差就是方差的算术平方根. 6. 在本赛季CBA比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17,15,21,28,12,19，则这组数据的方差为　　. 解析：＝(17＋15＋21＋28＋12＋19)÷6＝18， 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 一组数据10,9,10,12,9的平均数是(　D　) A. 11 B. 12 C. 9 D. 10 2. 数据2,3,5,7,3的极差是(　D　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在数据1,3,5,7,9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为(　D　) A. 25 B. 3 C. 4.5 D. 5 解析：(1＋3＋5＋7＋9)÷5 ＝25÷5 ＝5. 答：添加的数据为5. 故选D. 4. 一组数据：1，－1,3，x,4，它有唯一的众数3，则这组数据的中位数为(　C　) A. －1 B. 1 C. 3 D. 4 解析：∵数据：1，－1,3，x,4有唯一的众数3， ∴x＝3， ∴这组数据按大小排序后为－1,1,3,3,4， ∴这组数据的中位数为3. 故选C. 5. 若x1，x2，…，x5的平均数为4，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为(　A　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 8 解析：∵x1，x2，…，x5的平均数为4，x6，x7，…，x10的平均数为6， ∴x1＋x2＋…＋x5＝5×4＝20，x6＋x7＋…＋x10＝5×6＝30， ∴x1，x2，…，x10的平均数为(20＋30)÷10＝5. 故选A. 6. 下图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是(　B　) A. 小明 B. 小华 C. 两人一样 D. 无法确定 7. 某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是(　D　) A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 8. 某厂今年新招聘一批员工，他们的文化程度及相应的人数如下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法中正确的是(　C　) A. 众数是20 B. 中位数是17 C. 平均数是12 D. 方差是26 解析：A.这组数据中9出现的次数最多，所以众数为9，故本选项错误； B．因为共有