(练习)15 微阶段指导(八) 应用二元一次方程组 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(八) (范围：应用二元一次方程组) 知识链接 知识速练 一、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 ①审：弄清题意和题目中的数量关系； ②设：用两个字母表示题目中的两个未知数； ③找：找出能够表示实际问题的两个相等关系； ④列：根据两个相等关系分别列出方程，从而得到方程组； ⑤解：解方程组； ⑥验：检验解是否符合原方程组和实际情况； ⑦答：写出答案. 1. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，则甲、乙两种电影票各买了多少张？ 解：设购买甲种电影票x张，乙种电影票y张． 由题意，得 解得 答：购买甲种电影票24张，乙种电影票16张． 二、常见类型及基本数量关系 1. 和差倍分问题：较大量＝较小量＋多余量； 2. 行程问题：路程＝速度×时间， 顺水速度＝静水速度＋水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度； 3. 增长率问题：原量×(1±增长率)＝增长(减少)后的量； 4. 利润问题：利润＝售价－进价； 售价＝进价×(1＋利润率). 2. 某军工厂一直为神舟系列飞船提供配套产品，去年总产值比总支出多500万元，而今年计划总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，则今年计划的总产值与总支出各是多少？ 解：设去年总产值是x万元，总支出是y万元． 由题意，得 解得 则(1＋15%)×2 000＝2 300(万元)， (1－10%)×1 500＝1 350(万元)． 答：今年计划的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在2022年北京冬奥会前，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(　B　) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 解析：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 依题意，得25x＋10y＝200， ∴x＝8－y. 又∵x，y均为正整数， ∴或或 ∴共有3种购买方案． 故选B. 2. 某中学八(1)班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录如表： 捐款/元 3 5 8 10 人数 2 ■ ■ 31 表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学．根据题意可得方程组为(　A　) A. B. C. D. 3. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场扣1分，菁英中学队在 8场比赛中得到12分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为(　C　) A. B. C. D. 4. 某船顺水航行45 km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h．若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则根据题意，可列方程组为(　A　) A. B. C. D. 5. 某校为庆祝建校84周年，定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校共花费了5 400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为(　C　) A. B. C. D. 6. 甲、乙两地相距360 km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h．若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组中正确的是(　A　) A. B. C. D. 7. 为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1 000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组中正确的是(　A　) A. B. C. D. 8. 根据图中提供的信息，可知一个暖瓶的价格是(　D　) A. 8元 B. 27元 C. 29元 D. 35元 解析：设一个暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元， 依题意，得 解得 故选D. 9. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．”如果一托为5尺，那么索长(　B　) A. 25尺 B. 20尺 C. 15尺