(练习)3 微阶段指导(二) 认识无理数 平方根 立方根 估算 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(二) (范围：认识无理数　平方根　立方根　估算) 知识链接 知识速练 一、无理数 无限不循环小数称为无理数. 1.下列各数：3.141 592，4.21，π，1.010 010 001…(每两个1之间0的个数逐次加1)，.其中，无理数有 2 个. 二、算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ＝0. 2. 25的算术平方根是(　D　) A. －5　　　　 B. ±5 C. 25 D. 5 三、平方根 1. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．记作±，读作“正、负根号a”． 2. 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 3. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 3. 一个数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则这个数是(　C　) A. －1　 B. 3 C. 9 D. －3 解析：由题意，得2a－1－a＋2＝0， 解得a＝－1， 所以2a－1＝－3，－a＋2＝3， 即一个数的两个平方根分别是3与－3， 所以这个数是9. 故选C. 四、立方根 1. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．记作 ，读作“三次根号a”． 2. 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 4. 立方根是－3的数是(　B　) A. 9　 B. －27 C. －9 D. 27 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在数－，1.010 010 001，，0，－2π，－2.626 626 66…(每两个2之间6的个数逐次加1)，3.141 5中，无理数的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：－，是分数，属于有理数； 1．010 010 001,3.141 5是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； －2.626 626 66…(每两个2之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数，属于无理数； 无理数有－2π和－2.626 626 66…(每两个2之间6的个数逐次加1)，共2个． 故选B. 2. 的运算结果是(　C　) A. ±8 B. ±4 C. 8 D. 4 3. 下列叙述中正确的是(　B　) A. ＝－2 B. 12的算术平方根是 C. ＝±4 D. (－π)2的平方根是π 解析：A.＝＝2，故A错误． B.的算术平方根是，故B正确． C.＝4，故C错误． D．(－π)2的平方根是±π，故D错误． 故选B. 4. (－)2的平方根是x,64的立方根是y，则x＋y的值为(　D　) A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 解析：∵(－)2＝9， ∴9的平方根是±3，∴x＝±3. ∵64的立方根是4， ∴y＝4， ∴x＋y＝1或7. 故选D. 5. 下列说法中，不正确的是(　D　) A. 4的算术平方根是2 B. －是2的一个平方根 C. (－1)2的立方根是1 D. ＝±3 解析：A.4的算术平方根是2，说法正确； B．－是2的一个平方根，说法正确； C．(－1)2的立方根是1，说法正确； D.＝3，故原说法不正确． 故选D. 6. 若某正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 解析：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为. ∵4＜7＜9， ∴2＜＜3，并且与最接近的整数为3. 故选B. 7. (－8)2的平方根是(　C　) A. －8 B. 8 C. ±8 D. ±64 解析：由于(－8)2＝64， ∴64的平方根是±8. 故选C. 8. 下列各式中，计算正确的是(　C　) A. ＝－3 B. ＝±5 C. ＝－2 D. (－)2＝－2 解析：A.＝3，故本选项错误； B.＝5，故本选项错误； C.＝－2，故本选项正确； D．(－)2＝2，故本选项错误． 故选C. 9. 设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　B　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解析：∵<<， ∴8<<9. ∵n为正整数，且n＜＜n＋1， ∴n＝8. 故选B. 10. 已知无理数x＝＋2的小数部分是y，则xy的值是(　A　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 解析：∵4＜＋2