(练习)第7章 3 平行线的判定-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(　A　) A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 2. 如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　C　) A. AD∥BC B. AB∥CD C. AD∥EF D. EF∥BC 3. 如图，以下条件能判定GE∥CH的是(　C　) A. ∠FEB＝∠ECD B. ∠AEG＝∠DCH C. ∠GEC＝∠HCF D. ∠HCE＝∠AEG 4. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是(　B　) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝180° 解析：A. 根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意； B. ∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意； C. 根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意； D. 根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意． 5. 一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，则管道AB与CD的位置关系是(　A　) A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 解析：∵∠ABC＋∠BCD＝130°＋50°＝180°，∴AB∥CD. 6. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(　A　) A. ∠DAC＝∠BCA B. ∠DCB＋∠ABC＝180° C. ∠ABD＝∠BDC D. ∠BAC＝∠ACD 解析：A. ∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，故A正确； B. 根据“∠DCB＋∠ABC＝180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误； C. 根据“∠ABD＝∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误； D. 根据“∠BAC＝∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误． 7. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到直线a∥b的是(　D　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180° 解析：A. ∠1＝∠2，因为它们不是a，b被截得的同位角或内错角，不符合题意； B. ∠2＝∠4，因为它们不是a，b被截得的同位角或内错角，不符合题意； C. ∠3＝∠4，因为它们不是a，b被截得的同位角或内错角，不符合题意； D. ∠1＋∠4＝180°，∠1的对顶角与∠4是a，b被截得的同旁内角，则可推理得a∥b，符合题意． 8. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有(　C　) A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 解析：∠B＝∠DCE，则AB∥EC(同位角相等，两直线平行)． ∠ACE＝∠DEC，则AC∥ED(内错角相等，两直线平行)． 则在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有AB∥EC，AC∥ED，共2组． 9. 如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 平行 ，这是因为 内错角相等，两直线平行 ． 10. 如图，直线AB，CD与直线EF分别相交于点E，F，∠1＝105°，当∠2＝ 75° 时，能使AB∥CD. 11. 如图，B，A，E三点在同一条直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC.你所添加的条件是 ∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB＋∠B＝180° .(不允许添加任何辅助线) 解析：可以添加的条件是∠EAD＝∠B，依据同位角相等，两直线平行； 或∠DAC＝∠C，依据内错角相等，两直线平行； 或∠DAB＋∠B＝180°，依据同旁内角互补，两直线平行． 12. 如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2.则DF与AE平行吗？为什么？ 解：DF∥AE.理由如下： ∵CD⊥AD，DA⊥AB， ∴∠2＋∠FDA＝90°，∠1＋∠DAE＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠FDA＝∠DAE， ∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)． 13. 如图，在△ABC中，E为AB上一点，D，F分别为AC上的点，∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，求证：EF∥BD. 证明：∵∠AED＝60°，EF平分∠AED， ∴∠FED＝30°，即∠1＝30°. ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠2， ∴EF∥BD. 14. 如图，E，F分别是AB，CD上的一点，∠2＝∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF.求证：AB∥CD. 证明：∵EC⊥AF， ∴∠2＋∠C＝90°. 又∵∠1与∠C互余， ∴∠1＋∠C＝90°， ∴∠1＝∠2. ∵∠2＝∠D， ∴