2.2基本不等式-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

2.2基本不等式典型例题 考点01：由基本不等式比较大小 1．已知a、b为正实数，，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）设，是正实数，则下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 考点02：由基本不等式证明不等关系 3．已知，，，且．求证：． 4．已知，，且，求证：. 考点03：基本不等式求积最大值 5．已知，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________. 考点04：基本不等式求和最大值 8．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，且，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知，那么的最小值为__________． 11．已知正实数，满足，且有解，则的取值范围______． 考点05：二次或（一次）的商式最值 12．设 ,则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 13．函数 的最大值为________. 14．函数的最小值为_________． 15．已知，，且，则下列取值有可能的是（    ） A． B． C． D． 考点06：条件等式求最值 16．已知a，b为两个正实数，且，则的最大值为__________． 17．已知正实数x，y满足，则的最小值为______. 18．若实数，满足，则的最小值为__________． 考点07：基本不等式恒成立问题 19．若对，，有恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 20．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．对任意，为正实数，都有，则实数a的最大值为___. 考点08：对勾函数求最值 22．当时，的最小值为________. 23．已知实数，，则的最小值是______. 24．函数f（x）＝＋1的最小值为________． 考点09：基本不等式的应用 25．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（单位:千辆/时）与汽车的平均速度v（单位:千米/时）之间有如下关系.在该时段内，当汽车的平均速度为___千米/时时车流量最大，最大车流量为___千辆/时（精确到0.01）. 26．如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.    27．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 考点10：容积的最值问题 28．用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是______． 考点11：基本不等式内容及辨析 29．已知两个正数，的几何平均值为1，则的最小值为____________． 30．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 31．（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 考点12：基本不等式“1”的妙用求最值 32．设为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 33．已知，，，则的最小值为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 34．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 35．（多选）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 36．已知函数（），则它的最小值为______. 37．已知，且，则的最小值为____________. 38．若正实数， 满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值. 39．（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2基本不等式典型例题 考点01：由基本不等式比较大小 1．已知a、b为正实数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式计算出. 【详解】因为a、b为正实数， 所以，当且仅当时，等号成立， ，所以，当且仅当时，等号成立， 综上：. 故选：B 2．（多选）