(练习)第5章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是(　D　) A. B. C. D. 解析：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y＋1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x＋y＝10y＋x＋9.列方程组为 2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数，那么原两位数是(　A　) A. 16　 B. 25　 C. 52　 D. 61 解析：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是10b＋a，由题意，得解得所以原两位数是10×1＋6＝16. 3. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(　A　) A. B. C. D. 4. 甲、乙两地相距360 km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h，逆水行船用24 h，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组中正确的是(　A　) A. B. C. D. 解析：根据题意可得，顺水速度为x＋y，逆水速度为x－y， 所以根据所走的路程可列方程组为 5. 有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为 10y＋x ，根据题意，列方程组为　　. 解析：根据数位的意义，该两位数可表示为10y＋x. 根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x＋y＝11. 根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程(10x＋y)－(10y＋x)＝63. 那么方程组是 6. 阅读下面材料： 两位同学在用标有数字1,2，…，9的9张卡片做游戏． 甲同学：你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘5，加上7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！ 乙同学：这么神奇？我不信． …… 试验一下： (1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M＝ 39 ； (2)若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为 4 ，卡片B上的数字为 3 ； 解密： (3)请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片上的数字的． 解：(1)M＝(2×5＋7)×2＋5＝39. 故答案为39. (2)设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y， 则(5x＋7)×2＋y＝57， 10x＋14＋y＝57， 10x＋y＝43， 因为x，y都是1至9这9个数字， 所以x＝4，y＝3. 故答案为4；3. (3)设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y(其中x，y为1,2，…，9这9个数字)， 则M＝2(5x＋7)＋y＝(10x＋y)＋14， 得M－14＝10x＋y，其中十位数字是x，个位数字是y. 所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y. 7. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min，则从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 解：设平路有x m，下坡路有y m， 根据题意，得解得 答：从小华家到学校有300 m的平路和400 m的下坡路． 8. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为861，求原来的两个加数分别是多少． 解：设原来的一个加数为x，另一个加数为y， 由题意，得解得 答：原来的两个加数分别是81,78. 9. 某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设大小规格相同的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下： 购买数量低于5 000块 购买数量不低于5 000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元，则红色地砖与蓝色地砖的原价各为多少元？ 解：设红色地砖原价每块a元，蓝色地砖原价每块b元，由题意，得 解得 答：红色地砖原价每块8元，蓝色地砖原价每块10元． 10. 聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年