(练习)第5章 1 认识二元一次方程组-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 若x3m－2－2yn－1＝5是二元一次方程，则m＋n＝(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 解析：由x3m－2－2yn－1＝5是二元一次方程，得3m－2＝1，n－1＝1.解得m＝1，n＝2，m＋n＝3. 2. 下列不是二元一次方程组的是(　D　) A. B. D. D. 3. 下列方程中与方程x＋y＝1有公共解的是(　A　) A. 2x－3y＝－13 B. y＝2x＋5 C. y－4x＝5 D. x＝y－3 解析：A. 当x＝－2，y＝3时，方程2x－3y＝－13成立，A选项正确；B. 当x＝－2，y＝3时，方程y＝2x＋5不成立，B选项错误；C. 当x＝－2，y＝3时，方程y－4x＝5不成立，C选项错误；D. 当x＝－2，y＝3时，方程x＝y－3不成立，D选项错误． 4. 若是方程x＋ay＝3的一个解，则a的值为 －1 . 解析：由题意，得2＋a×(－1)＝3. 所以a＝－1. 5. 方程4x＋3y＝20的所有正整数解为　　. 解析：方程4x＋3y＝20，解得y＝， 当x＝2时，y＝4，则方程的所有正整数解为 6. 已知等式：①＝；②2x＝5y－x；③3x－5y＝0；④＝.其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是 ②③④ .(填序号) 解析：①＝， 方程两边同时乘15，得5x＝3y，不符合题意； ②2x＝5y－x， 移项、合并同类项，得3x＝5y，符合题意； ③3x－5y＝0， 移项，得3x＝5y，符合题意； ④＝， 方程两边同时乘3y，得3x－3y＝2y， 移项、合并同类项，得3x＝5y，符合题意． 7. 关于x，y的方程组的解是则(m－n)2 021的值为 －1 . 解析：关于x，y的方程组的解是 因此有 即m＝2，n＝3， 所以(m－n)2 021＝(2－3)2 021＝(－1)2 021＝－1. 8. 若xm－2yn－3＝1为含x，y的二元一次方程，试求： (1)m和n的值； (2)代数式的立方根． 解：(1)由题意，得m＝1，n－3＝1， 即m＝1，n＝4. (2)代数式的立方根为＝＝－1. 9. 判断下列方程组是否是二元一次方程组： (1)　 (2) (3) (4) (5) 解：(1)(2)(3)是二元一次方程组． (4)(5)不是二元一次方程组． 10. 已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)若x＝12，求y的值； (3)若乙种物品有8个，求甲种物品的个数． 解：(1)由题意知4x＋7y＝76. (2)当x＝12时，48＋7y＝76，解得y＝4. (3)当y＝8时，4x＋56＝76，解得x＝5，即甲种物品有5个． 11. 已知3x＋y－(2a－3)xy＝40是二元一次方程，求a的值． 解：由3x＋y－(2a－3)xy＝40是二元一次方程，得2a－3＝0. 解得a＝. 12. 已知是二元一次方程2x＋y＝a的一个解．解答下列问题： (1)a＝ 3 ； (2)完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x＋y＝a的解. x －1 m 3 4 y 5 3 0 n －5 ①则m＝ 0 ，n＝ －3 ； ②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点； (3)观察如图这五个点的位置，你发现了什么？ 解：(1)将代入方程2x＋y＝a，得 2×2－1＝a，解得a＝3.故答案为3. (2)①因为a＝3，所以2x＋y＝3，当y＝3时，2x＋3＝3，解得x＝0；当x＝3时，2×3＋y＝3，解得y＝－3.故答案为0；－3. ②描点如图所示． (3)二元一次方程2x＋y＝3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线． 13. 如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做“和谐方程组”．如：就是“和谐方程组”． 下列方程组是“和谐方程组”的是(　C　) A. 　　 B. C. D. 14. 观察下列方程组：①②③……若第④个方程组满足上述方程组的数字规律，则第④个方程组为　　 解析：每个方程组的第二个方程： ①2x＋y＝1，②3x＋2y＝2，③4x＋3y＝3， 根据规律，得x的系数依次加一，y的系数依次加一，常数项依次加一，即第④个方程组的第二个方程为5x＋4y＝4， 根据题意，得每个方程组的第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项与1的和乘这个常数