(练习)第3章 3 轴对称与坐标变化-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5,3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为(　A　) A. (5,3) B. (5，－3) C. (－5，－3) D. (3,5) 2. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于y轴对称的点B的坐标是(　C　) A. (3，－4) B. (－3，－4) C. (－3,4) D. (3,4) 3. 在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，则－a＋b的值为(　D　) A. －33 B. 33 C. －7 D. 7 解析：因为点P(－20，a)与点Q(b,13)关于y轴对称， 所以a＝13，b＝20， 则－a＋b＝－13＋20＝7. 4. 若点A(a,5)，在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的点坐标是(　B　) A. (－a,5) B. (2－a,5) C. (－a－4，－5) D. (－a－2，－5) 解析：因为直线m上各点的横坐标都是1， 所以直线为x＝1.因为点A(a,5)在第二象限，所以a到1的距离为1－a， 所以点A关于直线m对称的点的横坐标是1－a＋1＝2－a，故点A关于直线m对称的点的坐标是(2－a,5)． 5. 对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,2)＝(－1,2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1,2)＝(2,1)，据此得g[f(5，－9)]＝　(－9，－5)　. 解析：由题意，得f(5，－9)＝(－5，－9)， 所以g[f(5，－9)]＝g(－5，－9)＝(－9，－5)． 6. 若点P(m－1,5)与点Q(3,2＋n)关于y轴对称，则m＝　－2　. 解析：因为点P(m－1,5)与点Q(3,2＋n)关于y轴对称，所以m－1＝－3， 解得m＝－2. 7. 已知点O(0,0)，D(4,2)，E(6,6)，C(2,4)． (1)在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED. (2)按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？ ①横坐标不变，纵坐标都乘－1； ②纵坐标不变，横坐标都乘－1. 解：(1)如图，四边形OCED即为所求． (2)①如图，四边形OC1E1D1即为所求． ②如图，四边形OC2E2D2即为所求． 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)． (1)求Rt△ABC的面积； (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． 解：(1)SRt△ABC＝AB×BC＝×3×2＝3. (2)如图，△DEF即为所求．D，E，F的坐标分别为D(－3,0)，E(－3，3)，F(－1，3)． 9. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(1,2)，则经过第2 022次变换后点A的对应点的坐标为(　B　) A. (1，－2) B. (－1，－2) C. (－1,2) D. (1,2) 解析：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环，因为2 022÷4＝505……2， 所以经过第2 022次变换后所得的点A与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(－1，－2)． 10. (1)利用平面直角坐标系，分别写出点(2,2)，(－2,3)，(4，－1)关于直线x＝1的对称点的坐标； (2)分别写出(1)中各点关于直线x＝－1的对称点的坐标； (3)写出点(a，b)关于直线x＝m的对称点的坐标． 解：(1)如图，点(2,2)，(－2,3)，(4，－1)关于直线x＝1的对称点的坐标分别为(0,2)，(4,3)，(－2，－1)． (2)如图，点(2,2)，(－2,3)，(4，－1)关于直线x＝－1的对称点的坐标分别为(－4,2)，(0,3)，(－6，－1)． (3)点(a，b)关于直线x＝m的对称点的坐标为(2m－a，b)． 11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，点B的坐标为(1,3)，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D的位置，AD交y轴于点E，求OE的长． 解：过点D作DH⊥OC于点H，图略． 因为点B的坐标为(1,3)， 所以AO＝1，AB＝3. 根据折叠可知，CD＝CB＝OA， 而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO， 所以△CDE≌△AOE(AAS)， 所以OE＝DE，OA＝CD＝1. 设OE＝x，那么CE＝