(练习)第2章 3 立方根-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 的值是(　B　) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 解析：因为(－1)3＝－1，所以＝－1. 2. 8的相反数的立方根是(　C　) A. 2 B. C. －2 D. － 3. 一个数的立方根是它本身，则这个数是(　D　) A. 0 B. 1,0 C. 1，－1 D. 1，－1或0 解析：因为13＝1，(－1)3＝－1,03＝0， 所以立方根是它本身的数有3个，分别是±1,0. 4. 如果a是(－3)2的平方根，那么为(　D　) A. －3 B. － C. ±3 D. 或－ 解析：因为a是(－3)2的平方根，所以a＝±3， 而3的立方根是，－3的立方根是－， 所以等于或－. 5. 若x的立方根是－，则x＝　－　. 6. 的平方根是 ±3 ；－的立方根是 －2 . 7. 小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”小明做的正方体盒子的棱长为 7 cm. 解析：小红做的正方体的盒子的体积是53＝125(cm3)，则小明做的正方体盒子的体积是125＋218＝343(cm3)． 设盒子的棱长为x cm，则x3＝343， 因为73＝343，所以x＝7， 故小明做的正方体盒子的棱长为7 cm. 8. 已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈ 10.38 ，≈ －0.482_0 . 解析：因为≈1.038， 所以＝≈10.38. 因为≈4.820， 所以＝－≈－0.482 0. 9. 某化工厂使用一种球形储气罐储存气体，现在要制造一个新的球形储气罐．如果新的球形储气罐的体积是原来的8倍，那么它的半径是原来的 2 倍．(已知球的体积V＝πr3) 解析：因为球的体积V＝πr3， 所以r＝， 所以＝2＝2r， 即当V变为原来的8倍时，r变为原来的2倍． 10. 求下列各式中x的值： (1)125x3＝8； (2)x3－1＝； (3)(－2＋x)3＝－216； (4)(2x＋1)3＋＝1. 解：(1)因为125x3＝8， 所以x3＝， 所以x＝. (2)因为x3－1＝， 所以x3－1＝3， 所以x3＝4， 所以x＝. (3)因为(－2＋x)3＝－216， 所以－2＋x＝－6， 所以x＝－4. (4)因为(2x＋1)3＋＝1， 所以(2x＋1)3＝， 所以2x＋1＝， 所以x＝－. 11. 求下列各数的立方根： (1)512； (2)－4； (3)－； (4)(－5)3. 解：(1)因为83＝512， 所以512的立方根是8. (2)因为－4＝－， 又因为＝－， 所以－4的立方根是－. (3)因为＝－， 所以－的立方根是－. (4)(－5)3的立方根是－5. 12. 计算下面各题： (1)－－＋； (2)－＋＋. 解：(1)原式＝3－8－1－3＝－9. (2)原式＝－0.6－＋＋ ＝－0.6－1.2＋＋ ＝－1.8＋2×3×10＋13＝－1.8＋60＋13＝71.2. 13. 已知x－1的平方根为±3,3x＋y－1的立方根为4，求y－x＋2的立方根． 解：因为x－1的平方根为±3， 所以x－1＝9， 解得x＝10. 又因为3x＋y－1的立方根为4， 所以3x＋y－1＝64， 解得y＝35. 所以y－x＋2＝35－10＋2＝27. 所以y－x＋2的立方根为3. 14. 为制作某雕塑，需要把截面为25 cm2，长为45 cm的长方体钢块铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长． 解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm， 由题意，得x3＋(2x)3＝25×45， 即9x3＝25×45， 所以x3＝125， 所以x＝5， 所以2x＝10. 答：这两个正方体的棱长分别为5 cm和10 cm. 15. 如果是一个整数，那么最大的负整数a是 －5 . 解析：根据题意，可知＝＝，当a＝－5时，200a＝－1 000，是－10的立方， 所以＝－10是一个整数，且此时a是符合条件的最大的负整数， 所以a＝－5. 16. 如图是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64 cm3. (1)求出这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 解：(1)这个魔方的棱长为＝4(cm)． (2)因为魔方的棱长为4 cm， 所以小立方体的棱长为2 cm， 所以阴影部分的面积为×2×2×4＝8(cm2)， 所以阴影正方形的边长为＝2(cm)． 17. 对于结论：当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．” (1)试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？ (2)若与的