(练习)第2章 1 认识无理数-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列各数中，是有理数的是(　B　) A. 面积为3的正方形的边长 B. 体积为8的正方体的棱长 C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3、宽为2的长方形的对角线长 2. 边长为2的正方形的对角线长是(　D　) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 解析：边长为2的正方形的对角线平方为8，所以对角线长为无理数． 3. 下列各数：3.141 59,4.21，π，，1.010 010 001…中，无理数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：无理数有π，1.010 010 001…共2个． 4. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(　B　) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 解析：设该正方形的边长是x. 因为该正方形的面积是15， 所以9＜x2＜16， 所以边长x在3与4之间． 5. 下列说法中，正确的有(　C　) ①无限小数都是无理数；②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解析：①因为△ACD的面积为×2×3＝3， 所以说法①正确； ②因为CD＝2， 所以说法②错误； ③由勾股定理，得AB2＝8，BC2＝2，AD2＝10，又因为CD＝2. 所以说法③正确． 综上，正确的说法有2个． 7. 如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝5，此时x不是整数，也不是分数，所以x　不是　有理数．(填“是”或“不是”) 8. 如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE，这4条线段的长度既不是整数也不是分数的有　3　条． 解析：由勾股定理，得CA2＝20，CB2＝18，CD＝5，CE2＝17， 所以这4条线段的长度既不是整数也不是分数的有CA，CB，CE，故有3条． 9. 正数m满足m2＝39，则m的整数部分为　6　. 解析：因为正数m满足条件m2＝39， 所以6＜m＜7，所以m的整数部分是6. 10. 与－2π最接近的两个整数是　－6　和　－7　. 解析：因为－2π≈－2×3.14＝－6.28， 所以与－2π最接近的两个整数是－6和－7. 11. 如图是面积分别为1,2,3，…，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 3 个，边长是无理数的正方形有 6 个． 12. 把下列各数填入相应的括号里：0.236，0.3，－，－，18，－0.021 021 021…，0.340 340 034 000 34…，3.784 2…，0. (1)正数集合{0.236,0.3，18， 0.340 340 034 000 34…，3.784 2…，…}； (2)负数集合； (3)有理数集合； (4)无理数集合. 13. 如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式？ (2)c是整数吗？ (3)c是一个什么数？ 解：(1)c2＝a2＋b2＝13. (2)不是整数． (3)c是无理数． 14. 如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1. (1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？ 解：(1)5. (2)AC的长是无理数，它的整数部分为2. 15. 如图，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？ 解：因为AD是△ABC的高，所以△ABD是直角三角形． 因为AB＝AC，AD⊥BC， 所以BD＝BC. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 h2＝AB2－BD2＝32－22＝5， 即h2＝5. 所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数． 16. 设边长为4的正方形的对角线长为x. (1)x是有理数吗？说说你的理由． (2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？ (3)估计x的值．(结果精确到十分位) (4)如果结果精确到百分位呢？ 解：(1)x不是有理数．理由如下： 由勾股定理可知x2＝42＋42＝32， 首先x不可能是整数，因为52＝25,62＝36，所以x在5和6之间， 其次x也不可能是分数，因为若x是最简分数，则仍是一个分数，不等于32， 综上可知，x既不是