(练习)第1章 3 勾股定理的应用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的长方形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(　A　) A. 3 m B. 5 m C. 7 m D. 9 m 解析：如图，连接OA，交半圆O于点E， 在Rt△OAB中，OB＝6 m，AB＝8 m， 所以OA2＝OB2＋AB2＝102，所以OA＝10 m. 又OE＝OB＝6 m， 所以AE＝OA－OE＝4 m. 因此选用的绳子应该不大于4 m，排除B，C，D选项，故选A. 2. 如图，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，则线段CE的长为(　C　) A. B. C. D. 10 解析：因为四边形ABCD为长方形， 所以AD＝BC＝6，AB＝CD＝10. 由折叠可知，DF＝CD＝10，EF＝CE. 在Rt△ADF中， 因为AF2＝DF2－AD2＝102－62＝82， 即AF＝8， 所以BF＝AB－AF＝10－8＝2. 设CE＝EF＝x，则BE＝6－x， 在Rt△BEF中，BE2＋BF2＝EF2， 即(6－x)2＋22＝x2， 解得x＝， 即线段CE的长为. 3. 如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是(　C　) A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. 均不能通过 解析：因为22＋1.52＝2.52，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5 m，所以选③号木板．故选C. 4. 如图，为了庆祝“五·一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带．已知柱子的底面周长为1 m，高为3 m．如果要求彩带从柱子底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处(线段AB与地面垂直)，那么应购买彩带的长度为(　D　) A. 1.25 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m 解析：如图，将圆柱表面切开展开呈长方形， 则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， 因为圆柱高3 m，底面周长1 m， x2＝(1×4)2＋32＝16＋9＝25， 所以彩带长至少是5 m. 故选D. 5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为(　C　) A. cm B. cm C. 3 cm D. cm 解析：因为AC＝6 cm，BC＝8 cm，∠C＝90°， 所以AB＝10 cm，由折叠的性质，得AE＝AC＝6 cm，∠AED＝∠C＝90°， 所以BE＝10－6＝4(cm)，∠BED＝90°. 设CD＝x，则DE＝x，BD＝BC－CD＝8－x， 在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2， 即42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3， 所以CD＝3 cm.故选C. 6. 如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝25 m，BC＝20 m，则这块地的面积为(　A　) A. 96 m2 B. 196 m2 C. 204 m2 D. 304 m2 解析：如图，连接AC， 在△ACD中，因为AD＝12 m，CD＝9 m，∠ADC＝90°，所以AC＝15 m. 又因为AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2， 所以△ABC是直角三角形， 所以这块地的面积为S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×15×20－×12×9＝96(m2)． 故选A. 7. 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6 m远的水底，竹竿高出水面2 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为(　B　) A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m 解析：如图，在Rt△ABC中， AC＝6 m，AB－BC＝2 m. 设河深BC＝x m，则AB＝(2＋x) m. 根据勾股定理，得 AC2＋BC2＝AB2，所以62＋x2＝(x＋2)2， 解得x＝8. 即河水的深度为8 m. 8. 张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向上且相距4 000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向上且相距3 000米，则张明家与王强家的距离为(　B　) A. 6 000米 B. 5 000米 C. 4 000米 D. 2 000米 解析：如图，连接AC. 依题意，得∠ABC＝90°，AB＝4 000米，BC＝3 000米， 则由勾股定理，得