(练习)第1章 2 一定是直角三角形吗-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(　B　) A. 3,4,5 B. 13,14,15 C. 5,12,13 D. 15,8,17 2. 在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则(　B　) A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. 不能确定 解析：因为AC2－BC2＝AB2，所以AC2＝BC2＋AB2，所以∠B＝90°.故选B. 3. 一个三角形的三边长分别是15 cm,20 cm,25 cm，则这个三角形的面积是(　B　) A. 250 cm2 B. 150 cm2 C. 200 cm2 D. 不能确定 解析：因为152＋202＝252， 所以此三角形是直角三角形，斜边长为25， 所以此直角三角形的面积为×15×20＝150(cm2)．故选B. 4. 若将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形是(　C　) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 有六根细木棒，它们的长度分别是 2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为(　C　) A. 2,4,8 B. 4,8,10 C. 6,8,10 D. 8,10,12 解析：由直角三角形的判定方法得，只有C满足直角三角形的三边关系．故选C. 6. 在△ABC中，若a2＋b2＝25，a2－b2＝7，c＝5，则最长边上的高为　　. 解析：由a2＋b2＝25，a2－b2＝7建立方程组，求得a＝4，b＝3，因为32＋42＝52，根据直角三角形的判定方法，三角形为直角三角形，c为斜边，设c上的高为h，由面积公式S＝ab＝ch，所以h＝.即最长边上的高为. 7. 在如图所示的方格中，连接格点AB，AC，则∠1＋∠2＝　45　度． 解析：如图，由勾股定理，得AD2＝22＋12＝5，DE2＝22＋12＝5，AE2＝32＋12＝10， 则AD2＋DE2＝AE2，所以△ADE为等腰直角三角形，所以∠DAE＝45°， 所以∠GAD＋∠EAF＝90°－45°＝45°. 因为∠1＝∠EAF，∠2＝∠GAD， 所以∠1＋∠2＝45°. 8. 如图，已知AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.若连接AC，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下： 在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3， 所以AC2＝AD2＋CD2＝25. 在△ABC中，因为AB2－BC2＝132－122＝AC2， 所以△ABC是直角三角形． 9. 已知一个三角形的三边长分别为8,15,17，则其最长边上的高为(　C　) A. B. C. D. 8 解析：因为82＋152＝172， 所以三角形为直角三角形． 设斜边上的高为h， 因为三角形的面积为×8×15＝×17×h， 所以h＝.故选C. 10. 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有(　A　) A. 9 个 B. 8 个 C. 7 个 D. 6 个 解析：如图所示， 共9个点．故选A. 11. 如果直角三角形的三边长为10,6，x，则最短边上的高为　8或10　. 解析：由直角三角形的三边长为10,6，x，分两种情况考虑： ①当10为斜边时，根据勾股定理，得62＋x2＝102，即x2＝64，解得x＝8， 所以直角三角形的三边分别为6,8,10，即6为最短边，则最短边上的高为8； ②当x为斜边时，6为最短边，此时最短边上的高为10. 综上，最短边上的高为8或10. 12. 能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c. 3,4,5 32＋42＝52 5,12,13 52＋122＝132 7,24,25 72＋242＝252 9,40,41 92＋402＝412 … … 17，b，c 172＋b2＝c2 (1)试找出它们的共同点，并说明你的结论的正确性； (2)写出当a＝17时，b，c的值． 解：(1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析： ①以上各组数均满足a2＋b2＝c2； ②最小的数(a)是奇数，其余的两个数是连续的正整数； ③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和． 如32＝9＝4＋5,52＝25＝12＋13,72＝49＝24＋25,92＝81＝40＋41. 由以上特点我们可猜想得到这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2＝n＋(n＋1)，则m，n，n＋1就构成一组勾股数． 说明：因为m2＝n＋(n＋1)(m为大于1的奇数，