(练习)第1章 1 探索勾股定理-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 已知直角三角形的斜边长为15，一直角边长为12，则另一条直角边长为(　C　) A. 30 B. 27 C. 9 D. 3 2. 如果梯子的底端离建筑物5 m,13 m长的梯子可以达到该建筑物的高度是(　A　) A. 12 m B. 13 m C. 14 m D. 15 m 3. 如图，两个较大正方形的面积分别为225,289，则字母A所代表的正方形的面积为(　D　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4. 在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　A　) A. 8 B. 6 C. 4 D. 无法计算 解析：在Rt△ABC中，BC为斜边， 所以AB2＋AC2＝BC2， 所以AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×22＝8. 故选A. 5. 若一个三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为5,12，则此三角形的周长为　30　，面积为　30　. 解析：由勾股定理，得此直角三角形的斜边长为13，所以周长为5＋12＋13＝30，面积为×5×12＝30. 6. 如图，阴影部分是一个正方形，则它的面积为　64 cm2　. 7．飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？ 解：根据题意可以先画出符合题意的图形，如图所示． 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 000米，AB＝5 000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里飞行的路程，即图中的CB长，由于Rt△ABC的斜边AB＝5 000米＝5千米，AC＝4 000米＝4千米，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2，即BC＝3千米．飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为×3＝540(千米)． 答：飞机每小时飞行540千米． 8. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：能通过．理由： 连接AC(图略)．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.又因为2.22＝4.84<5.所以AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过． 9. 若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则c2为(　C　) A. 25 B. 7 C. 7或25 D. 9或16 解析：当a，b为直角边时，c2＝a2＋b2＝9＋16＝25；当a，c为直角边，b为斜边时，c2＝b2－a2＝16－9＝7. 故选C. 10. 如图，在正方形网格中，△ABC的三边长a，b，c的大小关系是(　D　) A. a<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. b<a<c 解析：在Rt△BDC中，根据勾股定理，可以求出a2＝10.同理可以求出b2＝5，c2＝13.因为a>0，b>0，c>0，且b2<a2<c2，所以b<a<c.故选D. 11. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形(如图1)，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形(如图2)，如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2 022次后形成的图形中所有正方形的面积和是　2 023　. 图1 图2 解析：如图， 设直角三角形的是三条边分别是a，b，c.根据勾股定理，得a2＋b2＝c2， 即S正方形A＋S正方形B＝S正方形C＝1.推而广之，“生长”了2 022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2 023×1＝2 023. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝　2　. 解析：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5.因为以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，所以AD＝AC＝3，所以BD＝AB－AD＝5－3＝2. 13. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)． 根据题意，解答下列问题： (1)第5个正方形的面积S5＝　16　，第9个正方形的面积S9＝　256　； (2)求S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值． 解：(2)易得S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1，① 则2(S1＋S2＋S3＋…＋Sn)＝2(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝2＋22＋23＋…＋2n，② ②－①，得S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝2n－1. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.