(教参)第7章 3 平行线的判定-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

3　平行线的判定 学习目标 1. 学会用平行线的三种判定定理解决问题 2. 经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式 素养目标 1. 通过平行线的判定解决问题，培养观察分析和归纳分析的能力 2. 经历探索平行线判定定理的推导过程，培养简单的逻辑推理能力及创新思维能力 一、平行线的判定定理1 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角 相等 ，两直线平行． 1. 如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2应等于(　C　) A. 40° B. 130° C. 50° D. 120° 2. 如图，下列条件中能判定AB∥CD的是(　B　) A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠B＝∠D D. ∠D＝∠5 解析：A. 根据角∠1＝∠2，可以得到AD∥BC，但不能判定AB∥CD，不符合题意； B. ∠3＝∠4，能判定AB∥CD，符合题意； C. ∠B＝∠D，不能判定AB∥CD，不符合题意； D. ∠D＝∠5，可以得到AD∥BC，但不能判定AB∥CD，不符合题意． 二、平行线的判定定理2 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角 互补 ，两直线平行． 如图，直线l1，l2，被直线l3所截得的同旁内角为α，β，要使l1∥l2，只要使(　C　) A. α＋β＝90° B. α＝β C. α＋β＝36° D. α＋β＝360° 解析：当α＋β＝180°，即(α＋β)＝α＋β＝36°时，l1∥l2. 　平行线的判定 如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°.若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数． 解：∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°， ∴∠DCA＝∠BCD－∠BCA＝150°－90°＝60°， ∴∠ACE＝∠ECD－∠DCA＝90°－60°＝30°. 探究1：试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由． 解：∠BCD＋∠ACE＝180°.理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD， ∠ACE＝∠DCE－∠ACD＝90°－∠ACD， ∴∠BCD＋∠ACE＝180°. 探究2：若按住三角尺ABC不动，绕顶点C转动三角尺DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB？并简要说明理由． 解：当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB.理由如下： 如图1，根据同旁内角互补，两直线平行， 图1 当∠B＋∠BCD＝180°时， CD∥AB， 此时∠BCD＝180°－∠B＝180°－60°＝120°； 如图2，根据内错角相等，两直线平行， 当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB. 图2 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度(　B　) A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50° C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40° 解析：如图， A. ∵∠1＝130°，∴∠3＝50°＝∠2， ∴a∥b，方向相反． B. ∵∠1＝∠2＝50°，∴a∥b. C. ∵∠1＝50°，∠2＝40°，∴∠1≠∠2， ∴a不平行于b. D. ∵∠2＝40°，∴∠3＝140°≠∠1， ∴a不平行于b. 知识点1　平行线的判定公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简述为：同位角相等，两直线平行． 【考点诠释】 (1)构成同位角的两条直线不一定平行，只有构成的一对同位角相等，这两条直线才平行． (2)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)，推导出两直线的位置关系(平行)．它是构建角的大小关系与直线的位置关系的纽带． 知识点2　平行线的判定定理1 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行． 【考点诠释】 (1)“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的． (2)利用“内错角相等”确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条直线平行． 知识点3　平行线的判定定理2 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行． 【考点诠释】 (1)利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等． (2)用数量关系判定两直线平行的方法：在三线八角中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立． (3)判定两条直