(教参)第6章 4 数据的离散程序-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

4　数据的离散程度 课时1　极差、方差、标准差 学习目标 1. 掌握极差、方差、标准差的概念，会求一组数据的极差、方差、标准差 2. 能利用计算器计算一组数据的标准差 素养目标 利用极差、方差、标准差解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力 一、极差 极差是指一组数据中 最大数据 与 最小数据 的差． 1. 数据2,5,4，－3，－1的极差是(　C　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 对于一组数据－2,1,2,1,4,6，下列结论正确的是(　D　) A. 平均数3　　 B. 众数是－2 C. 中位数是1 D. 极差为8 二、方差与标准差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]， 其中，是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差． 标准差就是方差的 算术平方根 ． s＝ 1. 在方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是(　C　) A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据组的方差和平均数 2. 一个射击运动员连续射击5次，所得环数分别是8,6,10,7,9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为(　B　) A. 2 B. C. 0 D. 解析：由题意，知＝＝8， 方差s2＝×[(8－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝2， 所以标准差s＝. 　方差与标准差 观察下列各组数据并填空： A. 1,2,3,4,5.A＝ 3 ，s＝ 2 ； B. 11,12,13,14,15.B＝ 13 ，s＝ 2 ； C. 10,20,30,40,50.C＝ 30 ，s＝ 200 ； D. 3,5,7,9,11.D＝ 7 ，s＝ 8 . 探究1：分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？ 解：有两组数据，设其平均数分别为1，2，方差分别为s，s： ①当第二组数中每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有2＝1＋m，s＝s； ②当第二组数中每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有2＝n1，s＝n2s； ③当第二组数中每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有2＝n1＋m，s＝n2s. 探究2：若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则另一组数据3x1－2,3x2－2，…，3xn－2的平均数和方差各是多少？ 解：另一组数据的平均数＝(3x1－2＋3x2－2＋…＋3xn－2)＝[3(x1＋x2＋…＋xn)－2n]＝3－2， 原来的方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]， 现在的方差s2＝[(3x1－2－3＋2)2＋(3x2－2－3＋2)2＋…＋(3xn－2－3＋2)2]＝[9(x1－)2＋9(x2－)2＋…＋9(xn－)2]＝9s2. 1. 若一列数据x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，xn＋5的方差是 2 . 2. 已知x1，x2，…，xn的方差为2，则2x1，2x2，…，2xn的方差为 8 . 知识点1　极差 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 【考点诠释】 (1)极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，“距离”越小表明这组数据离散程度越小． (2)反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大，不能准确地反映一组数据的离散程度． (3)极差与原数据的单位一致，求一组数据的极差，只要找到该组数据的最大数据与最小数据，并用最大数据减去最小数据即可． 知识点2　方差与标准差 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]， 其中，是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差． 标准差就是方差的算术平方根． s＝. 【考点诠释】 (1)方差、标准差是描述一组数据离散程度的量，方差、标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳定；方差、标准差越大，这组数据的离散程度越大，这组数据波动越大． (2)方差的单位是原数据单位的平方(一般不加单位)，标准差的单位与原数据单位保持一致． 知识点3　利用计算器计算一组数据的标准差 使用计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤是进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　极差与方差的应用 学习目标 1. 进一步了解极差、方差、标准差的求法 2. 通过实例体会方差的实际意义 3. 会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断 素养目标 通过学