(教参)第6章 1 平均数 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

数据的分析 1　平均数 课时1　平均数　 学习目标 1. 掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 2. 初步体会算术平均数和加权平均数的区别 素养目标 1. 利用算数平均数和加权平均数解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力 2. 体会“特殊”到“一般”的分析问题方法，培养统计思想，整体思想 一、平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的 算术平均数 ，简称 平均数 ，记作. 1. 有一组数据：2,4,5,6,8，这组数据的平均数为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 小丽同学某周每天的睡眠时间(单位：h)分别为8,9,7,9,7,8,8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是(　C　) A. 7 h B. 7.5 h C. 8 h D. 9 h 二、加权平均数 若x1，x2，…，xn的权分别是m1，m2，…，mn，那么称　　为这n个数的加权平均数． 1. 小明在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环、4次9环，则小明这10次射击的平均成绩为(　A　) A. 9.6环 B. 9.5环 C. 9.4环 D. 9.3环 2. 某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是(　C　) 年龄/岁 12 13 14 15 人数 2 3 10 7 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 解析：根据题意，得 (12×2＋13×3＋14×10＋15×7)÷(2＋3＋10＋7)＝14(岁)．故选C. 　算术平均数的性质 设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m. 探究1：求下列各组数据的平均数：x1＋3，x2＋3，…，xn＋3. 解：因为x1，x2，…，xn的平均数是m， 即＝＝m， 则x1＋x2＋…＋xn＝mn. 所以x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n， 所以x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是＝m＋3. 探究2：求下列各组数据的平均数2x1,2x2，…，2xn. 解：由探究1知x1＋x2＋…＋xn＝mn， 所以2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn， 所以2x1,2x2，…，2xn的平均数是＝2m. 探究3：若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数是b，求数据x1＋x2＋x3＋…＋xn＋y1＋y2＋y3＋…＋yn的平均数． 解：由题意，可知x1＋x2＋x3＋…＋xn＝na，y1＋y2＋y3＋…＋yn＝nb， 所以数据x1＋x2＋x3＋…＋xn＋y1＋y2＋y3＋…＋yn的平均数为(x1＋y1＋x2＋y2＋x3＋y3＋…＋xn＋yn)÷2n＝＝. 探究4：数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数是b，求数据x1＋10，x2＋10，x3＋10，…，xn＋10的平均数． 解：数据x1＋10，x2＋10，x3＋10，…，xn＋10的平均数为×(x1＋10＋x2＋10＋x3＋10＋…＋xn＋10)＝＝＝a＋10. 1. x1，x2，…，x5的平均数为4，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为(　A　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 8 2. 已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x20＋2的平均数为(　D　) A. 7 B. 9 C. 21 D. 23 解析：由题意，可知x1＋x2＋x3＋…＋x20＝7×20＝140， 所以3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x20＋2的平均数为×(3x1＋2＋3x2＋2＋3x3＋2＋…＋3x20＋2) ＝×[3(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＋40] ＝23. 知识点1　平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作. 【考点诠释】 (1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据． (2)算术平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动． (3)如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与数据的单位一致． 知识点2　加权平均数 若x1，x2，…，xn的权分别是m1，m2，…，mn，那么称为这n个数的加权平均数． 【考点诠释】 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，＝，那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f