(教参)第5章 阶段任务性复习 含字母的二元一次方程(组)的考查方向-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

含字母的二元一次方程(组)的考查方向 问题：完成下列1～5题，想一想含字母的二元一次方程(组)有哪些考查方向？ 1. 如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则2m－n＝ 2 . 解析：因为5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程， 所以 ①＋②，得2m－n＝2. 2. 已知方程组则3(x＋y)－(3x－5y)的值是 24 . 解析：因为 所以3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3) ＝21＋3＝24. 3. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值． 解：因为 ①×3－②，得y＝7－m. 把y＝7－m代入①，得x＝2m－11， 所以方程组的解是 因为x＋y＝0，所以2m－11＋7－m＝0，解得m＝4. 4. 二元一次方程组的解互为相反数，求m的值． 解：由3x＋2y＝m＋3，得m＝3x＋2y－3，将其代入2x－y＝2m－1，整理，得4x＋5y－7＝0.因为二元一次方程组的解互为相反数， 所以x＝－y，所以解这个方程组，得所以m＝3×(－7)＋2×7－3＝－10. 5. 对于实数a，b，定义关于“※”的一种运算：a※b＝2a＋b. 例如：1※3＝2×1＋3＝5. (1)求4※(－3)的值； (2)若x※y＝－2，(2y)※x＝－1，求x和y的值． 解：(1)4※(－3)＝2×4＋(－3)＝8－3＝5. (2)因为x※y＝－2，(2y)※x＝－1， 所以 ②×2，得8y＋2x＝－2，③ 由①－③，解得y＝0， 将y＝0代入①，得x＝－1， 所以x＝－1，y＝0. 解二元一次方程组的基本思路是通过消元使二元一次方程组转化为一元一次方程求解．但有不少中考题常常结合二元一次方程组的特点设计出求字母的值，常见题型如下： 方向1　已知方程组，探求字母的值 解方程组的方法，主要有代入消元法和加减消元法，可以根据题目的特点灵活选择方法，求出字母的值即可． 【例1】已知方程组则x＋y的值为(　D　) A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 解析：因为 ②×2，得2x＋6y＝10，③ ③－①，得5y＝5，解得y＝1， 把y＝1代入①，得2x＋1＝5，解得x＝2， 所以方程组的解是 所以x＋y＝2＋1＝3. 【练习】 若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(　A　) A. －10 B. －40 C. 10 D. 40 解析：根据题意，得 ①＋②，得2a＝10，解得a＝5， 把a＝5代入①，得5＋b＝3，解得b＝－2， 所以ab＝5×(－2)＝－10. 方向2　利用二元一次方程的定义，构造方程组，探求字母的值 根据二元一次方程的定义即可得到x，y的次数都是1，由此可以得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，则代数式的值即可求得． 【例2】4x a＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝ 0 . 解析：根据题意，得解得所以a－b＝2－2＝0. 【练习】 如果方程－2xa＋b＋3ya－b＝3是二元一次方程，那么(a－b)2＝ 1 . 解析：因为方程－2xa＋b＋3ya－b＝3是二元一次方程， 所以a＋b＝1，a－b＝1， 解方程组得 所以a－b＝1，所以(a－b)2＝12＝1. 方向3　由原来方程组中的一个方程与x＝ky构造新方程组，探求待定字母的值 【例3】已知二元一次方程组的解满足x是y的5倍，求k的值． 解：因为二元一次方程组的解满足x是y的5倍，所以x＝5y， 所以构造方程组，得解这个方程组，得所以二元一次方程组的解是所以10＋k＝8，解得k＝－2. 【练习】 已知二元一次方程组的解x，y的值相等，求k的值． 解：因为二元一次方程组的解x，y的值相等，所以x＝y， 所以得到方程组 解这个方程组，得 所以方程组的解是 所以k＋k－1＝3，解得k＝2. 方向4　根据两个方程组的解相同或者互为相反数，构造新方程组，探求待定字母的值 【例4】已知二元一次方程组和的解相同，求a，b的值． 解：因为二元一次方程组和的解相同， 设方程组相同的解为 则一定是方程组的解， 解这个方程组得 所以得方程组 解这个方程组得 所以a的值为－3，b的值为－. 【练习】 如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x－5y－30＝0的一个解，则a的值为 2 . 解析：由x＋y＝a得a＝x＋y，将其代入x－y＝4a，整理得3x＋5y＝0， 因为二元一次方程组的解是二元一次方程3x－5y－30＝0的一个解， 所以3x＋5y＝0与3x－5y－30＝0有相同的解，所以得方程组 解这个方程组得所以a＝x＋y＝5＋(－3)＝2. 方向5　新定义型 【例5】(1)解方程组： (2)对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10.若x(－y)＝2，且2y