(教参)第5章 4 应用二元一次方程组——增收节支-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

4　应用二元一次方程组——增收节支 学习目标 1. 能借助表格分析较为复杂问题的数量关系，并建立方程组解决问题 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 素养目标 1. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，培养学习数学的应用意识 2. 通过解决问题培养必要的经济意识，增强节约成本、有效合理利用资源的意识 增收节支 利息＝本金×利率×期数(时间) 本息和＝本金＋利息 利润＝总产值－总支出 利润率＝×100% 新量＝原量×(1＋增长率) 新量＝原量×(1－亏损率) 1. 某山区有一种土特产，若加工后出售，单价可提高20%，但质量会减少10%.现有该种土特产300 kg，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前的单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是(　D　) A. B. C. D. 2. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为(　C　) A. 75元、100元 B. 120元、160元 C. 150元、200元 D. 180元、240元 解析：设打折前A商品每件的价格为x元，B商品每件的价格为y元， 根据题意，得 解得 所以打折前A商品的价格为150元，B商品的价格为200元． 3. 某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为 16% . 解析：设这种商品原来的进价为每件a元，提价后的利润率为x%，由题意，得 解得x＝16. 所以提价后的利润率为16%. 　增收节支 开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如表所示，因污损导致部分数据无法识别. 仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题： 探究1：这家文具商店软皮笔记本的单价是 4.5 元/本；小聪购买圆规共花费 3.5 元． 解析：软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元/本)， 小聪买圆规共花费：3.5×1＝3.5(元)． 故答案为4.5；3.5. 探究2：小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支？ 解：设小聪购买了自动铅笔x支，记号笔y支， 根据题意，得 解得 答：小聪购买了自动铅笔1支，记号笔2支． 探究3：若小明也在同一家文具商店购买了软皮笔记本和自动铅笔两种文具，已知他恰好花费12元，请你对小明购买的软皮笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析． 解：若购买了1本软皮笔记本，花费4.5元，则剩下12－4.5＝7.5(元)购买自动铅笔，数量为7.5÷1.5＝5(支)，符合题意； 若购买2本软皮笔记本，花费4.5×2＝9(元)，剩下12－9＝3(元)购买自动铅笔，数量为3÷1.5＝2(支)，符合题意； 若购买3本软皮笔记本，花费为4.5×3＝13.5(元)＞12元，不合题意． 答：小明购买了1本软皮笔记本和5支自动铅笔或者2本软皮笔记本和2支自动铅笔． 1. 体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神，某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7 380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元． (1)学校计划购买足球和篮球各多少个？(列二元一次方程组解决该问题) (2)某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了a%，最终经费比计划节省了774元，求a的值． 解：(1)设学校计划购买足球x个，篮球y个， 依题意，得 解得 答：学校计划购买足球25个，篮球18个． (2)依题意，得180(1－a%)×25＋160×18＝7 380－774， 解得a＝30. 答：a的值为30. 2. 某植物园中现有A，B两个园区，已知A园区为长方形，长为(x＋y)m，宽为(x－y)m；B园区为正方形，边长为(x＋3y)m. (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简； (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)m，宽减少(x－2y)m，整改后A园区的长比宽多350 m，且整改后两园区的周长之和为980 m．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/m2) 13 16 收益(元/m2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 解：(1)(x＋y)(x－y)＋(x＋3y)(x＋3y) ＝x2－y2＋x2＋6xy＋9y