(教参)第5章 1 认识二元一次方程组-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

二元一次方程组 1　认识二元一次方程组　 学习目标 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组的概念 2. 了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解 3. 理解二元一次方程组的含义 素养目标 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，养成良好的应用数学的意识，感悟方程思想 一、二元一次方程有关概念 (1)二元一次方程：含有 两个 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程． (2)二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组 未知数的值 ，叫做这个二元一次方程的一个解． 1. 下列方程是二元一次方程的是(　C　) A. x－xy＝1 B. x2－y－2x＝1 C. 3x－y＝1 D. －2y＝1 解析：A. x－xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，所以x－xy＝1不是二元一次方程；B. x2－y－2x＝1含有两个未知数，未知数的最高次数是2次，所以x2－y－2x＝1不是二元一次方程；C. 3x－y＝1含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，所以3x－y＝1是二元一次方程；D. －2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，所以－2y＝1不是二元一次方程． 2. 已知是关于x，y的二元一次方程2x－y＝27的解，则k的值是(　A　) A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 解析：将代入关于x，y的二元一次方程2x－y＝27，得2×3k－(－3k)＝27. 所以k＝3. 二、二元一次方程组有关概念 (1)二元一次方程组：共含有 两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程组的解． 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　D　) A. B. C. D. 解析：A. 含有三个未知数，它不是二元一次方程组，不符合题意；B. 第二个方程是二次方程，它不是二元一次方程组，不符合题意；C. 第一个方程不是整式方程，它不是二元一次方程组，不符合题意；D. 是二元一次方程组，故本选项符合题意． 2. 下列各组数不是二元一次方程2x＋y＝8的解的是(　C　) A. B. C. D. 解析：A. 将代入方程2x＋y＝8，满足方程，不符合题意；B. 将代入方程2x＋y＝8，满足方程，不符合题意；C. 将代入方程2x＋y＝8，不满足方程，符合题意；D. 将代入方程2x＋y＝8，满足方程，不符合题意． 　二元一次方程 把y＝ax＋b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax＋b”中，x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2. 探究1：求“雅系二元一次方程”y＝－5x＋6的“完美值”． 解：由已知可得x＝－5x＋6，解得x＝1， 所以“雅系二元一次方程”y＝－5x＋6的“完美值”为x＝1. 探究2：x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值． 解：由已知可得x＝3x＋m，x＝3，所以m＝－6. 探究3：“雅系二元一次方程”y＝kx＋1(k≠0，k是常数)存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由． 解：若“雅系二元一次方程”y＝kx＋1(k≠0，k是常数)存在“完美值”，则有x＝kx＋1， 所以(1－k)x＝1， 当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”，为x＝. 1. 把x＝ax＋b(其中a，b是常数，x是未知数)这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax＋b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x－1，其“卓越值”为x＝1. (1)x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x－k的“卓越值”，求k的值； (2)“中雅一元一次方程”x＝sx＋t－1(s，t为常数)存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”；若不存在，请说明理由； (3)若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x－mn＋(6－m)的“卓越值”是关于x的方程3x－mn＝－5(6－m)的解，求此时符合要求的正整数m，n的值． 解：(1)因为x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x－k的“卓越值”， 所以2＝3×2－k， 解得k＝4. (2)因为x＝sx＋t－1， 所以①当s＝1，t＝1时，“中雅一元一次方程”x＝sx＋t－1(s，t为常数)有无数个“卓越值”． ②当s＝1，t≠1时，“中雅一元一次方程”x＝sx＋t－1(s，t为常数)不存在“卓越值”． ③当s≠1时，“中雅一元一次方程”