(教参)第4章 阶段任务性复习 一次函数表达式的常见类型-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

一次函数表达式的常见类型

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问题：完成下列1～6题，思考比较一次函数表达式的常见类型．

1. 直线y＝2x＋2沿x轴向右平移2个单位，得到的图象对应的函数表达式为(　C　)

A. y＝2x   B. y＝x－2

C. y＝2x－2   D. y＝2x－1

解析：由“左加右减”的原则可知，将直线y＝2x＋2沿x轴向右平移2个单位所得的直线的表达式是y＝2(x－2)＋2＝2x－2，即y＝2x－2.故选C.

2. 油箱中有油20 L，油从管道中匀速流出，100 min流完．油箱中剩余油量Q(L)与流出的时间t(min)间的函数关系式是(　C　)

A. Q＝20－5t   B. Q＝t＋20

C. Q＝20－t   D. Q＝t

解析：因为100 min可流完20 L油，

所以1 min可流油20÷100＝(L)，

所以t min流的油量为t L，

所以Q＝20－t.故选C.

3. 已知一次函数y＝kx－3的图象过点(2，－1)，这个函数的表达式为 y＝x－3 .

解析：把(2，－1)代入y＝kx－3，

所以－1＝2k－3，所以k＝1，

所以这个函数的表达式为y＝x－3.

4. 已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－2,0)，(0,4)，则这个函数的表达式为 y＝2x＋4 .

解析：设一次函数的表达式为y＝kx＋b.

把(－2,0)，(0,4)代入，

得b＝4，－2k＋b＝0，

解得k＝2，b＝4，

所以这个函数的表达式为y＝2x＋4.

5. 已知直线y＝kx－4(k≠0)与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数表达式为 y＝2x－4或y＝－2x－4 .

解析：直线与y轴的交点坐标为(0，－4)，与x轴的交点坐标为，则与坐标轴围成的三角形的面积为×4×＝4，解得k＝±2.

故直线的函数表达式为y＝2x－4或y＝－2x－4，

6. 已知函数y＝(m－3)x是一次函数，求其表达式．

解：因为函数y＝(m－3)x是一次函数，

所以m2－8＝1，m－3≠0，

解得m＝－3，

所以一次函数的表达式为y＝－6x＋3.

关系式法是函数三种表示方法中最常用的方法，求函数关系式也是函数问题中的重要内容，下面将求一次函数关系式的几种常见类型进行归纳总结：

类型1　定义型

【例1】已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7.

(1)当m为何值时，y是x的一次函数？

(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?

解：(1)由y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，得Error!解得m＝－2.

故当m＝－2时，y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7＝－4x＋5是一次函数．

(2)当y＝3时，3＝－4x＋5，解得x＝，

故当x＝时，y的值为3.

【练习】

已知函数y＝(k＋1)x2＋(k－3)x＋k，当k取何值时，y是x的一次函数？

解：因为函数y＝(k＋1)x2＋(k－3)x＋k是一次函数，

所以k＋1＝0，且k－3≠0，解得k＝－1，

所以k取－1时，y是x的一次函数．

类型2　点斜型

【例2】一次函数y＝kx＋3的图象过点A(1,4)，则这个一次函数的表达式为 y＝x＋3 .

解析：由题意，得k＋3＝4，

解得k＝1，

所以该一次函数的表达式为y＝x＋3.

【练习】

已知直线经过原点和P(－3,2)，那么该直线的函数表达式为　y＝－x　.

解析：设函数的表达式为y＝kx，

根据题意，得－3k＝2，

解得k＝－，