(教参)第4章 4 一次函数的应用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

4　一次函数的应用 课时1　确定一次函数的表达式 学习目标 1. 了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式 2. 会用待定系数法解决简单的实际问题 3. 能根据函数的图象确定一次函数的表达式 素养目标 1. 经历从不同角度获取一次函数表达式的过程，体会问题的多样性，培养学生思维的全面性 2. 经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识 一、确定正比例函数的表达式 正比例函数的表达式为 y＝kx (k为常数，k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需 一个条件 就可以求得k的值，从而确定表达式． 1. 某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　A　) A. y＝－x B. y＝x C. y＝－2x D. y＝2x 解析：设正比例函数表达式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(－2,1)， 所以1＝－2k，所以k＝－， 所以此正比例函数的表达式为y＝－x. 2. 若正比例函数的图象经过点(－1,2)，则这个图象必经过点(　D　) A. (1,2) B. (－1，－2) C. (2，－1) D. (1，－2) 解析：设正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)， 因为正比例函数y＝kx的图象经过点(－1,2)， 所以2＝－k，解得k＝－2，所以y＝－2x. 把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝－2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝－2x的图象上， 所以这个图象必经过点(1，－2)． 二、确定一次函数的表达式 一次函数的表达式y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，只有确定k，b的值，才能得到表达式，所以利用待定系数法确定一次函数的表达式时需要 两个 条件，即两个变量的两对对应值才能求出k和b的值，从而确定表达式． 在等式y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1.则这个等式是(　A　) A. y＝－x－1 B. y＝－x＋1 C. y＝x－1 D. y＝x＋1 解析：把当x＝－1时，y＝0，当x＝0时， y＝－1代入y＝kx＋b，得到方程－k＋b＝0， b＝－1，解得k＝－1，b＝－1， 所以这个等式是y＝－x－1. 　一次函数的表达式 如图，已知直线y＝kx＋4(k≠0)的图象经过点A，B，P. 探究1：求一次函数的表达式． 解：由题意，得P(3,8)． 将P(3,8)代入y＝kx＋4，得3k＋4＝8， 解得k＝. 所以一次函数的表达式为y＝x＋4. 探究2：求AP的长． 解：因为y＝x＋4， 所以令x＝0，得y＝4. 所以A(0,4)． 因为P(3,8)， 所以AP＝＝5. 探究3：在x轴上有一点C，且BC＝AP，直接写出点C的坐标． 解：因为y＝x＋4， 所以令y＝0，得x＝－3， 所以B(－3,0)． 因为BC＝AP＝5，点C在x轴上， 所以C(2,0)或(－8,0)． 1. 函数y＝2x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则函数的表达式为(　C　) A. y＝2x＋4 B. y＝2x－4 C. y＝2x＋4或y＝2x－4 D. y＝－2x－4 解析：因为令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x＝－， 所以函数y＝2x＋b的图象与两坐标轴的交点分别为(0，b)，，所以|b|·＝4，解得b＝±4， 所以函数的表达式为y＝2x＋4或y＝2x－4. 2. 一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2)． (1)求这个函数表达式； (2)判断(－5,3)是否在这个函数的图象上； (3)点M在直线y＝kx＋4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标． 解：(1)把(－3，－2)代入y＝kx＋4，得－3k＋4＝－2，解得k＝2. 所以函数表达式为y＝2x＋4. (2)当x＝－5时，y＝2x＋4＝2×(－5)＋4＝－6， 所以点(－5,3)不在这个函数的图象上． (3)当x＝3时，y＝2x＋4＝10，此时点M的坐标为(3,10)； 当x＝－3时，y＝2x＋4＝－2，此时点M的坐标为(－3，－2)． 综上所述，点M的坐标为(3,10)或(－3，－2)． 3. 已知y－2与3x－5成正比例，且当x＝3时，y＝－6. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点(－1，y1)与(2，y2)在该函数图象上，比较y1与y2的大小关系． 解：(1)设y－2＝k(3x－5)， 将x＝3，y＝－6代入，得－6－2＝k(3×3－5)． 解得k＝－2.所以y＝－6x＋12. (2)由(1)知，一次函数表达式为y＝－6x＋12. 因为－6＜0，所以y随x的增大而减小， 因为－1＜2，所以y1＞y2. 知识点1　确定正比例函数的表达式 正比例函数的表达式为y＝kx(k为常数，k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件就可以求得k的值，从而确定表