(教参)第4章 3 一次函数的图象-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

3　一次函数的图象 课时1　正比例函数的图象与性质 学习目标 1. 了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象 2. 能根据正比例函数的图象和关系式y＝kx(k≠0)理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性 3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题 素养目标 1. 把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”“形”两个角度动态分析问题，使学生更全面认识函数，对今后进行进一步研究其他函数类型有启发意义 2. 学生通过观察、探究、分析、归纳的数学方法，初步培养数形结合的数学思想 一、函数的图象 把一个函数 自变量 的每一个值与对应的 函数值 分别作为点的 横坐标 和 纵坐标 ，在直角坐标系内描出 相应的点　，所有这些点组成的 图形 叫做该函数的图象． 赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况． 以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是(　B　) 解析：根据图象横轴表示行驶的路程，纵轴表示行驶的速度的变化，赛车跑第二圈时一共三个减速，也就是三个弯道，且经过路程的一半左右时减速最大，即弯道最大，所以只有选项B符合题意． 二、 正比例函数的图象与性质 图象：一条经过 原点(0,0) 的直线． 当k>0时，y的值随x值的增大而 增大 ； 当k<0时，y的值随x值的增大而 减小 ． 1. 正比例函数y＝2x的大致图象是(　B　) 解析：因为正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，图象经过第一、三象限．所以正比例函数y＝2x的大致图象是B. 2. 下列图象可能是函数y＝－x的图象的是(　B　) 解析：因为正比例函数y＝－x中，k＝－1＜0，所以此函数的图象经过第二、四象限和原点，所以只有B选项符合题意． 　　函数的图象 小青学习了函数后，对画函数的图象很感兴趣，她作函数y＝|x|的图象过程如下(请补充完整空格的部分)： 探究1：当x≥0时，得y＝x，当x＜0时，得y＝－x，她在坐标系中画出了如图1的图象，所以函数y＝|x|的图象由两条 射线 构成． 图1 探究2：请你在图2的坐标系中作出y＝|x－1|的图象． 图2 解：如图， 当x＝1时，y＝0； 当x＝0时，y＝1； 当x＝2时，y＝1. 取点(1,0)，(0,1)，(2,1)，描点画图． 探究3：根据上述的过程获得的经验，请你在图3中画出函数y＝|x－1|＋|x|的图象． 图3 解：如图， 当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝1； 当x＝2时，y＝3；当x＝－1时，y＝3. 取点(1,1)，(0,1)，(2,3)，(－1,3)，描点画图． 1. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(　A　) 解析：由题意知，y与x之间的函数关系为一次函数y＝3|x|－6，由k＝3＞0可知，y随|x|的增大而增大，且当x＝0时，y＝－6，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小． 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x，y)，则定义：d(x，y)＝|x|＋|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”． (1)若已知P(－2,3)，则点P到坐标原点O的“折线距离”d(－2,3)＝ 5 ； (2)若点P(x，y)满足2x＋y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d(x，y)＝6，求出点P的坐标； (3)若点P到坐标原点O的“折线距离”d(x，y)＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形所围成封闭区域的面积． 解：(1)点P到坐标原点O的“折线距离”d(－2,3)＝|－2|＋|3|＝2＋3＝5.故答案为5. (2)根据题意，得|x|＋|y|＝6，且2x＋y＝0，即y＝－2x， 所以|x|＋|－2x|＝6，所以3|x|＝6，解得x＝2或－2. 当x＝2时，y＝－2x＝－4；当x＝－2时，y＝－2x＝4， 所以点P坐标为(2，－4)或(－2,4)． (3)如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形所围成封闭区域的面积为×6×6＝18. 　正比例函数的图象 已知函数y＝x，y＝－2x，y＝x，y＝3x. 探究1：在同一平面直角坐标系内画出函数的图象． 解：如图． 探究2：探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？ 解：观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小． 探究3：已知正比例函数y1＝k1x；y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为 k1＞k2 . 1. 数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得到y＝x(x≥0)或y＝－x(x≤0)，于