(教参)第4章 1 函数-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

一次函数 1　函数　 学习目标 1. 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数 2. 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个相应的量，会求出另一个量的值 3. 了解函数的三种表示方法，并会确定自变量的取值范围 素养目标 1. 通过数形结合解决函数问题，培养学生思维迁移能力 2. 利用归纳建模的数学思想，理论结合实际，提高学生创新能力 一、函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有　唯一的值　与它对应，那么我们称y是x的　函数　，其中x是　自变量　. 1. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是(　D　) A. 小车在下滑过程中，下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B. 三角形一边上的高一定时，三角形的面积S与该边的长度x之间的关系 C. 骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D. 一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 解析：A. 小车下滑过程中，下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意； B. 三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意； C. 骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意； D. y表示一个正数x的平方根，x对应两个y的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，此选项符合题意．故选D. 2. 如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？ (1)　　　(2)　　　(3)　　　(4) 解：当y是x的函数时，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值． (3)(4)对于x的每一个取值，y不一定有唯一确定的值与之对应，故(3)(4)不是函数； (1)(2)对于x的每一个取值，y都有唯一的值与之对应，所以(1)(2)能够表示y是x的函数． 二、函数的表示方法 表示函数的方法一般有 列表法　、 关系式法　和　图象法　. 先按照如图所示的程序进行操作，再填写下表： x 1 3 －4 0 101 y 　7　 　11　 　－3　 　5　 　207　 输出的数y是输入的数x的函数吗？为什么？ 解：输出的数y是输入的数x的函数．理由如下： 当x＝1时，y＝1×2＋5＝7； 当x＝3时，y＝3×2＋5＝11； 当x＝－4时，y＝(－4)×2＋5＝－3； 当x＝0时，y＝0×2＋5＝5； 当x＝101时，y＝101×2＋5＝207. 由程序可知，y＝2x＋5，输出的数y是输入的数x的函数，因为对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应． 三、函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有　唯一确定　的　对应值　，这个对应值称为当自变量等于a时的　函数值　. 1. 已知x与y之间的关系如表： x 0 1 2 3 4 … y －0.5 1.5 3.5 5.5 7.5 … (1)请直接写出y与x之间的关系式； (2)当x＝2.2时，求y的值． 解：(1)由表格中的数据变化规律，可得 变量x每增加1，另一个变量y就增加2， 所以y＝－0.5＋2x. 即y与x之间的关系式为y＝2x－0.5. (2)当x＝2.2时，y＝2×2.2－0.5＝3.9， 故当x＝2.2时，y的值是3.9. 2. 已知长方形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x. (1)写出y与x之间的关系式(x为自变量)； (2)当x＝3时，求y的值． 解：(1)依题意，得2x＋2y＝20， 即y＝10－x， 所以y与x之间的关系式为y＝10－x. (2)把x＝3代入y＝10－x， 得y＝10－3＝7， 所以当x＝3时，y的值为7. 　函数的定义 某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列问题： 探究1：根据图形填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 图中棋子的总数 3 　6　 　10　 … 探究2：第10个图案中棋子为多少颗？ 解：由图可得，第10个图案中的棋子为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(颗)． 探究3：该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用多少颗围棋？ 解：由图可知，第一个图案为1＋2颗棋子； 第二个图案为1＋2＋3颗棋子； 第三个图案为1＋2＋3＋4颗棋子． 故第n个图案的棋子为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝颗． 探究4：如果该同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果