(教参)第3章 3 轴对称与坐标变化-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

3　轴对称与坐标变化 学习目标 1. 根据已知条件，按要求画图、找出图中变换的坐标 2. 感受在同一坐标系中图形中点的坐标变化与图形变化之间的关系 素养目标 通过轴对称和坐标的一系列相对变化，体会形象思维，培养数形结合思想 关于坐标轴对称的点的坐标 关于x轴对称的两个点的坐标，　横坐标　相同，　纵坐标　互为相反数． 关于y轴对称的两个点的坐标，　纵坐标　相同，　横坐标　互为相反数． 1. 已知点P(2，－4)与点Q(6，－4)关于某条直线对称，则这条直线是(　C　) A. x轴 B. y轴 C. 过点(4,0)且垂直于x轴的直线 D. 过点(0，－4)且平行于x轴的直线 解析：点P(2，－4)与点Q(6，－4)的位置关系是关于直线x＝4对称． 2. 如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子的位置用(－1,1)表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是(　D　) A. (－1，－1) B. (－1,3) C. (0,2) D. (－1,2) 3. 已知点M(－2,2b－1)，N(3a－11,5)． (1)若M，N关于y轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于x轴对称，试求a＋b的算术平方根． 解：(1)依题意，得3a－11＝2,2b－1＝5， 所以a＝，b＝3. (2)依题意，得3a－11＝－2,2b－1＝－5， 所以a＝3，b＝－2， 所以＝1. 　平面直角坐标系中图形的轴对称变换 对于平面直角坐标系中任一点(a，b)，规定以下三种“变换”： ①A(a，b)＝(－a，b)．如：A(7,3)＝(－7,3)； ②B(a，b)＝(b，a)．如：B(7,3)＝(3,7)； ③C(a，b)＝(－a，－b)．如：C(7,3)＝(－7，－3)． 例如：A[B(2，－3)]＝A(－3,2)＝(3,2)． 请回答下列问题： 探究1：化简：A[C(5，－3)]＝　(5,3)　.(填写坐标) 解析：C(5，－3)＝(－5,3)， 所以A[C(5，－3)]＝A(－5,3)＝(5,3)． 探究2：通过以上“对称”变换得到的坐标叫做“对称”坐标，规定坐标可以进行如下运算： (a，c)＋(b，d)＝(a＋b，c＋d)，(a，c)－(b，d)＝(a－b，c－d)． 计算：C[A(－3，－2)]＋B[C(－1，－2)]．(结果用坐标表示) 解：因为C[A(－3，－2)]＝C(3，－2)＝(－3,2)，B[C(－1，－2)]＝B(1,2)＝(2,1)， 所以C[A(－3，－2)]＋B[C(－1，－2)]＝(－3,2)＋(2,1)＝(－1,3)． 1. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2 022的坐标为(　C　) A. (0,2) B. (2,0) C. (0，－2) D. (－2,0) 解析：由题意P1(2,0)，P2(0，－2)，P3(－2,0)，P4(0,2)，P5(2,0)，…，P5与P1重合，从P5开始出现循环，2 022÷4＝505……2， 所以P2 022与P2重合， 所以P2 022(0，－2)． 2. 探究：我们把过(1,0)且平行于y轴的直线记为　x＝1　，那么过(0，－1)且平行于x轴的直线则记为　y＝－1　； 直线y＝2在平面直角坐标系中的位置为　过(0,2)且平行于x轴的直线　； 则直线x＝－3在平面直角坐标系中的位置为　过(－3,0)且平行于y轴的直线　. (1)M(2,3)关于直线x＝1的对称点的坐标为　(0,3)　，关于直线y＝－2的对称点的坐标为　(2，－7)　；点N(－2,3)关于直线x＝－1的对称点的坐标为　(0,3)　，关于直线y＝2的对称点的坐标为　(－2,1)　. (2)点M(－2，－3)与N(－2，－5)关于直线　y＝－4　对称．点M(－3，－2)与N(－5，－2)关于直线　x＝－4　对称． 3. 在平面直角坐标系中，图1和图2中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题： (1)动手操作，探究结论：在图1中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A(2,4)，B(4,0)，O(0,0)，将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A′，B′，O′，依次连接A′，B′，O′各点，画出△A′B′O′，并说明△A′B′O′与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？ (2)仔细观察，探究规律：