(教参)第3章 2 平面直角坐标系-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

2　平面直角坐标系 课时1　平面直角坐标系 学习目标 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念 2. 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标 素养目标 通过对平面直角坐标系的学习，提高数形结合思想意识，并养成利用数形结合解题的习惯 一、平面直角坐标系 (1)在平面内，两条　互相垂直　且有　公共原点　的数轴组成平面直角坐标系． (2)　水平　的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做　y轴　或　纵轴　，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的 原点 ． (3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成如图所示的四部分． 如图，有5名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是　④　.(填序号) 解析：①没有单位长度，不是平面直角坐标系； ②负半轴应该标负数，不是平面直角坐标系； ③两条数轴没有互相垂直，不是平面直角坐标系； ④是平面直角坐标系； ⑤纵轴未标注刻度，不是平面直角坐标系． 所以画法正确的是④. 二、点的坐标 (1)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有　唯一　的一个有序实数对与它对应； (2)反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上　唯一　的一点与它对应． 因此，坐标平面内的点与有序实数对是　一一对应的　. (1)写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标； (2)在图中描出下列各点：L(－5，－3)，M(4,0)，N(0,5)，P(6,2)． 解：(1)A(－3，－2)，B(－5,4)，C(5，－4)，D(0，－3)，E(2,5)，F(－3,0)． (2)如图所示． 　点的坐标 探究1：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(－1，1)，第2次接着运动到点(－2,0)，第3次接着运动到点(－3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2 020次运动后，动点P的坐标是(　A　) A. (－2 020,0) B. (－2 020,1) C. (－2 020,2) D. (2 020,0) 解析：动点P运动规律可以看作每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2 020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2 020(个)单位，且在x轴上，故动点P的坐标为(－2 020,0)． 探究2：如图，点A0(0,0)，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3，－2)，A4(4,0)，….根据这个规律，探究可得点A2 022的坐标是　(2 022,0)　. 解析：观察图形可知，点的横坐标依次是0,1,2,3,4，…，n，纵坐标依次是0,2,0，－2,0,2,0，－2，…，四个一循环，2 022÷4＝505……2， 故点A2 022坐标是(2 022,0)． 探究3：如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2,0)，…，则点P2 021的坐标是(　A　) A. (674，－1) B. (674,1) C. (337，－1) D. (337,1) 解析：由P3，P6，P9可得规律，当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0. 因为2 019÷3＝673， 所以点P2 019的坐标是(673,0)， 所以点P2 021的坐标是(674，－1)． 1. 如图，已知A1(1,2)，A2(2,2)，A3(3,0)，A4(4，－2)，A5(5，－2)，A6(6,0)，…，按这样的规律，则点A2 020的坐标为 (2 020，－2)　. 解析：观察发现，每6个点形成一个循环， 因为A6(6,0)， 所以OA6＝6. 因为2 020÷6＝336……4， 所以点A2 020位于第337个循环组的第4个， 所以点A2 020的横坐标为6×336＋4＝2 020，其纵坐标为－2， 所以点A2 020的坐标为(2 020，－2)． 2. 如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2，－1)，A6(3，－1)，A7(3,0)，A8(4,0)，….机器人只要巡查到横坐标为23，即停止，则其纵坐标为　－1　. 解析：由题可知，从O到A8是一组循环，每一组循环横坐标增加4,23÷4＝5……3， 所以横坐标第一次是23时，移动到的位置与点A6位置相同，所以纵坐标是－1. 知识点1　平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． 水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，