(教参)第2章 3 立方根-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

3　立方根 学习目标 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2. 能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算 3. 分清一个数的立方根与平方根的区别 素养目标 1. 培养学生用类比的思想求立方根的运算能力 2. 通过立方和立方根的学习，渗透转化思想 一、立方根 一般地，如果一个数x的　立方　等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的　立方根　(也叫做三次方根)．记作　　，读作“三次根号a”． ―→―→ 1. －8的立方根是(　C　) A. 4 B. 2 C. －2 D. ±2 2. 下列说法：①±3都是27的立方根；②＝y；③的立方根是3；④＝±4.其中，正确的有(　B　) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：①因为33＝27，(－3)3＝－27，故27的立方根是3，所以①错误． ②因为立方等于y3的数只有y，所以②正确． ③因为＝27，它的立方根即＝3， 所以③正确． ④因为＝＝4，所以④错误． 故正确的有2个，即②和③. 二、立方根的性质 正数的立方根是 正数 ；0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负数 ． 下列结论正确的是(　D　) A. 64的立方根是±4 B. －没有立方根 C. 若＝，则a＝1 D. ＝－ 解析：A. 正数的立方根只有一个，64的立方根是4，该选项错误； B. 负数也有立方根，该选项错误； C. a也可以等于0，该选项错误； D. ＝－3，－＝－3，所以该选项正确． 　　　　立方根 填空： ＝0.01，＝　0.1　，＝1，＝10，＝　100　，…. 探究1：观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： (1)已知≈3.16，则≈　31.6　； (2)已知≈1.918，≈191.8，则a＝　36 800　. 探究2：根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知 ≈1.26，≈12.6，则m＝　2 000　. 解析：因为≈1.26，≈12.6,1.26×10＝12.6，所以×10＝. 所以×＝＝.所以m＝2 000. 1. 下面是巧求59 319的立方根的问题，请你阅读理解后直接填空： (1)由103＝1 000,1003＝1 000 000，你能确定59 319的立方根是　两　位数； (2)由59 319的个位数是9，你能确定59 319的立方根的个位数是　9　； (3)如果划去59 319后面的三位319得到数59，而33＝27,43＝64，由此你能确定59 319的立方根的十位数是　3　，因此59 319的立方根是　39　； (4)现在换一个数148 877，按照上面的方法，它的立方根是　两　位数，它的立方根的个位数是　3　,148 877的立方根是　53　. 解析：(1)因为103＝1 000,1003＝1 000 000，1 000＜59 139＜1 000 000， 所以59 319的立方根是两位数． (2)因为9×9×9＝729，且1～8的各数的立方，个位数字没有得9的， 所以59 319的立方根的个位数是9. (3)因为33＝27,43＝64,27＜59＜64， 所以59 319的立方根的十位数是3， 所以59 319的立方根是39. (4)因为1 000＜148 877＜1 000 000， 所以148 877的立方根是两位数． 因为3×3×3＝27， 所以148 877的立方根的个位数是3. 因为125＜148＜216， 所以148 877的立方根的十位数是5， 所以148 877的立方根是53. 2. 请先观察下列等式： ＝2，＝3， ＝4，…. (1)请再举两个类似的例子； (2)经过观察，写出满足上述规则的一般公式． 解：(1)＝5，＝6. (2)＝n(n≠1，且n为整数)． 知识点1　立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．记作，读作“三次根号a”． ―→―→ 【考点诠释】 (1)这里的根指数不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写． (2)任何数都有立方根，且只有一个立方根，其符号与被开方数的符号相同． (3)立方根是它本身的数有1，－1,0；平方根是它本身的数只有0. 知识点2　立方根的性质 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 性质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 ± 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 知识点3　开立方运算 求一个数的立方根的运算叫做“开立方”． 【考点诠释】 (1)开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0. (2)开立方与立方互为逆运算，我们可根据这种关系求一个数的立方根或检验