(教参)第2章 2 平方根-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

2　平方根 课时1　算术平方根 学习目标 1. 了解算术平方根的概念及其性质 2. 会求一个数的算术平方根 素养目标 通过学习算术平方根，培养学生的数形结合思想和推理、估算能力 一、算术平方根 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个　正数　x就叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是　0　. 表示方法：正数a的算术平方根记作　　，读作“根号a”． 1. 16的算术平方根是(　B　) A. 8 B. 4 C. ±8 D. ±4 解析：因为42＝16,4>0， 所以16的算术平方根是4. 2. 下列说法正确的是(　A　) A. 因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B. 因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C. 因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D. 以上说法都不对 二、算术平方根的性质 算术平方根具有双重非负性：≥0，a≥0. ①a是非负数，即a≥0； ②算术平方根是非负数，即≥0. 已知|a－1|＋＝0，则a＋b＝(　B　) A. －8 B. －6 C. 6 D. 8 解析：根据题意，得a－1＝0,7＋b＝0， 解得a＝1，b＝－7， 则a＋b＝1－7＝－6. 　　利用算术平方根的性质求值 探究1：已知x，y，z满足(x－2)2＋＋|z－3|＝0，求(x＋3y)z的值． 解：因为(x－2)2＋＋|z－3|＝0， 所以(x－2)2＝0，且＝0，且|z－3|＝0. 所以x＝2，y＝－1，z＝3. 所以(x＋3y)z＝(2－3)3＝－1. 探究2：阅读所给材料： 若与同时成立，求x的值． 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x－1≥0，且1－x≥0，而x－1和1－x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x－1＝0,1－x＝0，故x＝1. 解答问题：已知y＝＋＋2，求xy的值． 解：已知y＝＋＋2， 所以1－2x＝0,2x－1＝0， 解得x＝， 则y＝2， 所以xy＝＝. 1. 已知(x－2)2＋＝0，求yx的值(　C　) A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 解析：因为(x－2)2＋＝0， 所以x－2＝0，y＋1＝0， 所以x＝2，y＝－1， 所以yx＝(－1)2＝1. 2. 已知y＝＋＋17，求x＋y的算术平方根． 解：根据题意，得x－8≥0，且8－x≥0， 解得x≥8且x≤8， 所以x＝8，所以y＝17， 所以x＋y＝8＋17＝25. 因为52＝25， 所以25的算术平方根是5， 即x＋y的算术平方根是5. 　　与算术平方根有关的规律探究型问题 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如；有些数则不能直接求得，如.除通过计算器可以求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，观察下表： n 0.09 9 900 90 000 … 0.3 3 30 300 … 探究1：根据表中的规律，可以求得＝　0.03　，＝　3 000　. 探究2：根据表中的规律，还可以由≈1.435，求得≈　0.143 5　，≈　143.5　，≈　2.87　. 探究3：你能用一句话概括你发现的小数点移动规律吗？ 解：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位． 观察下表，并完成问题： 原式 结果 0.054 77 0.173 2 a 1.732 5.477 17.32 54.77 b 根据表中规律，可知a＝　0.547 7　；b＝　173.2　. 解析：因为≈5.477，≈0.054 77， 所以≈0.547 7，即a＝0.547 7； 因为≈1.732，≈17.32， 所以≈173.2，即b＝173.2. 知识点1　算术平方根 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根记作，读作“根号a”． 【考点诠释】 (1)正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0(即＝0)，负数没有算术平方根．算术平方根是它本身的数只有0和1. (2)求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根(结果)必须是非负数． 知识点2　算术平方根的性质 算术平方根具有双重非负性：≥0，a≥0. ①a是非负数，即a≥0； ②算术平方根是非负数，即≥0. 【考点诠释】 (1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，则其中每一个非负数都为0. (2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出现，时，a只有为0才有意义． 3 学科网（北京）股份有