(教参)第1章 2 一定是直角三角形吗-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

2　一定是直角三角形吗 学习目标 1. 理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念 2. 掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用 素养目标 1. 经历直角三角形的判定条件的探索过程，进一步提高推理能力 2. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力 一、直角三角形的判定方法 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是　直角　三角形． 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形． (1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°； (2)在△ABC中，AC＝7，AB＝24，BC＝25； (3)△ABC的三边长a，b，c满足(a＋b)(a－b)＝c2. 解：(1)在△ABC中，因为∠A＝20°，∠B＝70°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.所以△ABC是直角三角形． (2)因为AC2＋AB2＝72＋242＝625，BC2＝252＝625，所以AC2＋AB2＝BC2.所以△ABC是直角三角形． (3)因为(a＋b)(a－b)＝c2，所以a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2.所以△ABC是直角三角形． 二、勾股数 满足a2＋b2＝c2的三个　正整数　，称为勾股数． 下列各组数中，不是勾股数的是(　A　) A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝14，b＝48，c＝50 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 　　直角三角形的判定方法 在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22＋12 32＋12 32＋22 42＋32 … b 4 6 12 24 … c 22－12 32－12 32－22 42－32 … 其中m，n为正整数，且m＞n. 探究1：观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a，b，c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由． 解：能．理由： 因为当m＝2，n＝1时，a＝5，b＝4，c＝3， 32＋42＝52，即c2＋b2＝a2， 所以a，b，c的值能为直角三角形三边的长． 探究2：探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝　m2＋n2　，b＝　2mn　，c＝　m2－n2　. 探究3：以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 解：以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．理由： 因为a2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4， b2＋c2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4， 所以a2＝b2＋c2， 所以以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形． 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是(　C　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 解析：因为(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0， 所以a－b＝0，a2＋b2－c2＝0， 解得a＝b，a2＋b2＝c2， 所以△ABC为等腰直角三角形． 故选C. 　　勾股数 勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3,4,5；5,12,13等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2,8＝4×2,10＝5×2，那么6,8,10就是“派生勾股数”．如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”． 探究1：请判断9,12,16和10,24,26是否为“派生勾股数”． 解：因为9＝3×3,12＝4×3,16÷3≠5， 所以9,12,16不是“派生勾股数”． 因为10＝5×2,24＝12×2,26＝13×2， 所以10,24,26是“派生勾股数”． 探究2：请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”． 解：勾股数3,4,5，把勾股数同时乘以3可得9,12,15,15－12＝3,9,12,15是“新新勾股数”； 勾股数5,12,13，把勾股数同时乘以3可得15,36,39,39－36＝3,15,36,39是“新新勾股数”； 勾股数7,24,25，把勾股数同时乘以3可得21,72,75,75－72＝3,21,72,75是“新新勾股数”； 勾股数9,40,41，把勾股数同时乘以3可得27,120,123,123－120＝3,27,120,123是“新新勾股数”；勾股数11,60,61，把勾股数同时乘以3可得33,180,183,183－180＝3,33,180,183是“新新勾股数”． 综上所述，斜边