(教参)第1章 1 探索勾股定理-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

勾股定理 1　探索勾股定理 课时1　探索勾股定理 学习目标 1. 理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系 2. 会初步运用勾股定理进行简单的计算并会实际应用 素养目标 1. 经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想 2. 通过对勾股定理的应用，培养学生的方程思想和分类讨论思想 一、勾股定理 直角三角形中，较短的直角边称为　勾　，较长的直角边称为　股　，斜边称为　弦　. 勾股定理：直角三角形　两直角边的平方和等于斜边的平方　. 如图，在Rt△ABC中，下列结论中正确的是(　A　) A. AC2＝BC2＋AB2　　 B. AB2＝BC2＋AC2 C. BC2＝AB2＋AC2 D. 以上结论都不正确 二、勾股定理的应用 如图，用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么　a2＋b2＝c2　. 1. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6，则c的长是(　B　) A. 5 B. 10 C. 12 D. 14 2. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为(　A　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 　　勾股定理 琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了深入的探究： 探究1：如图，请观察图形找出a2＋b2与c2的关系： 图1　　　图2 图1中，a2＋b2　＜　c2； 图2中，a2＋b2　＞　c2. 由此，你可以得出关于钝角三角形和锐角三角形中三边关系的什么结论？ 解：如题图1中，a2＝22＋22＝8，b2＝32＝9， 所以a2＋b2＝8＋9＝17. 因为c2＝52＋22＝29，所以a2＋b2＜c2. 如题图2中，a2＝12＋22＝5，b2＝22＋22＝8， 所以a2＋b2＝13. 因为c2＝32＝9，所以a2＋b2＞c2. 结论：若三角形的三边a，b，c中，a和b为短边， 当a2＋b2＜c2时，三角形是钝角三角形； 当a2＋b2＞c2时，三角形是锐角三角形． 探究2：请你直接应用发现的结论：当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC为　锐角　三角形． 解析：因为62＋82＝100,92＝81,100＞81， 所以a2＋b2＞c2. 三角形的三边a，b，c中，a和b为短边， 当a2＋b2＞c2时，三角形是锐角三角形． 所以当△ABC三边长分别为6,8,9时，△ABC为锐角三角形． 探究3：当△ABC三边长分别为6,8,11时，△ABC为　钝角　三角形． 解析：因为62＋82＝100,112＝121,100＜121， 所以a2＋b2＜c2. 三角形的三边a，b，c中，a和b为短边， 当a2＋b2＜c2时，三角形是钝角三角形． 所以当△ABC三边长分别为6,8,11时，△ABC为钝角三角形． 　　勾股定理的简单应用 探究1：如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1＝7，S2＝24，则S3的值为 31 . 解析：在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2， 由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，因为S1＝7，S2＝24，所以S3＝S1＋S2＝7＋24＝31. 探究2：三个正方形的面积如图所示，则S的值为 9 . 解析：如图， 由题意，得AB＝4，AC＝5， 因为AC2＝AB2＋BC2， 所以BC2＝25－16＝9， 所以S＝9. 探究3：如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13,12.则图中阴影部分的面积是 25 . 解析：如图，根据勾股定理得出AB＝5， 所以EF＝AB＝5， 所以阴影部分面积是EP2＋PF2＝EF2＝25. 探究4：如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，求正方形A，B，C，D的面积和为多少． 解：根据勾股定理和正方形面积公式可得， S正方形A＋S正方形B＋S正方形C＋S正方形D＝S正方形E＋S正方形F＝S大正方形＝49 cm2. 所以正方形A，B，C，D的面积和为49 cm2. 1. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是(　C　) A. 3 cm2 B. 4 cm2 C. 5 cm2 D. 6 cm2 2. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为　7　. 解析：因为∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°， 所以∠ACB＝∠DEC. 因为∠ABC＝∠CDE，AC＝CE， 所以△ABC≌△CDE， 所以BC＝DE. 根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积， 所以b的面积为3＋4＝7. 知识点1　勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用