5.3.1 平行线的性质——平行线间的拐点问题 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

平 行 线 间 的 拐 点 问 题 课堂目标 1、根据关键特征识别子弹图、猪手图模型，能独立推导并掌握模型结论； 2、掌握作辅助线方法及规范的几何语言； 3、能灵活运用“子弹图、猪手图”模型解决延伸问题。 1、子弹图（铅笔型） 2、猪手图（燕尾型） A B C D E E A B C D E A B C D E 3、靴子图（燕尾型） 模型特征 A B C D E E 辅助线的做法 F F A B C D E E 辅助线的做法 F F 辅助线的做法：过拐点作已知直线的平行线 简单说成：逢拐点作平行线，一般而言，有几个拐点，就做几条平行线 辅助线的做法：过拐点作已知直线的平行线 简单说成：逢拐点作平行线，一般而言，有几个拐点，就做几条平行线 核心方法 1、子弹图 A B C D A B C D E E 关键思路 A B E C D F 关键思路：见拐点就做平行线 过点E做EF//AB 会出现两对同旁内角 关键结论   A B C D E 例题 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ A B C D E 例题 解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知） ∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360° 即∠B+∠BED+∠D=360° A B E C D F 练习 填写适当的理由：如图，已知：AB//ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？ 解：过点C画FC//AB ∵AB//ED(________) FC//AB（作图） ∴FC//ED(________) ∴∠B+∠1=180∘ ∠D+∠2=180∘(________) ∴∠B+∠1+∠D+∠2=________∘（等式的性质） 即：∠B+∠BCD+∠D=360∘． 已知，如图，AB//CD，若∠ABE=130∘，∠CDE=152∘，则∠BED=________． 练习 练习 如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ） A.360∘ B.270∘ C.200∘ D.180∘ A.40∘ B.50∘ C.60∘ D.70∘ 如图，AB//DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40∘，则∠FGB=( ) 练习 如图，已知∠B+∠BCD+∠D=360∘，则AB//ED，为什么？ 练习 解题思路：找拐点，作平行线 结论：平行线间每增加一个拐点，则角度和就增加一个180°即 ∠1+∠2+∠3+.....+∠n=180+（n-2）*180=（n-1）*180（注：n为角的个数） 延伸 例题 （1）如图①，AB//CD，那么∠A+∠C=____度； （2）如图②，AB//CD//EF，那么∠A+∠AEC+∠C=___度； （3）如图③，AB//GH//MN//CD，那么 ∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=______ _ 度， 并说明理由． 练习 如图，已知AB//CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+...+∠n=(　　) A. n⋅180∘ B. 2n⋅180∘ C. (n−1)⋅180∘ D. (n−1)2⋅180∘ 如图，直线AB//CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( ) 练习 如图，AB//CD，则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=________度． 练习 已知：如图，AB//CD，求： （1）在图(1)中∠B+∠D=？ （2）在图(2)中∠B+∠E1+∠D=？ （3）在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+...+∠En−1+∠En+∠D=？ 练习 2、猪手图 E E A B C D A B C D 关键思路 关键思路：见拐点就做平行线 过点E做EF//AB 会出现两对内错角 A E C D B F   关键结论 A B C D E 例题 如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ A B C D 图2 E A E C D B F 解：过点E 作EF∥AB。 ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换） ∴∠B+∠D=∠BED 例题 完成正确的证明如图，已知AB//CD，求证：∠BED=∠B+∠D. 证明：过E点作EF//AB， ∴∠1=________. ∵AB//CD（已知）, ∴EF//