三角函数恒等变换-辅助角公式 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2 简单的三角恒等变换（第2课时） 装 订 线 辅助角公式 授课人： 授课班级 ： 时间： 一、教学目标 1、知识与技能： 通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会 的三角函数转化成一个角的一个三角函数的形式，并能解决有关周期、最值等题。 2、过程与方法： 通过学习的式子的化简，培养学生的转化与化归能力，培养学生学习数学的兴趣。 3、情感态度与价值观: 体会公式的应用。. 二、教学重难点 重点：通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如 的三角函数转化为或 的形式。 难点：化简形如的三角函数式。 3、 新知讲授 【新知导入】 辅助角法----从开始学习两角差的余弦，我们就一直 尝试对展开式进行合并，尤其是一些特殊的形式，比如等，其实从那个时候起，就开始有了辅助角公式的影子。 辅助角公式是由我国数学家李善兰先生（清朝数学家，1811年1月—1882年12月）提出的，辅助角公式的提出，对整个三角函数产生了巨大的影响. 【复习回顾】 两角和与差的正弦、余弦的公式： (1) ;(2) (3) ;(4) 【探索新知】 利用两角和或差的正弦公式化简下列各式： 思考：通过上面两道题我们发现可以化成的形式 。同学们有没有发现之间有什么关系？ 一般地，对于，可以进行合并转化的形式。具体步骤如下： 第一步：提常数：提出,得到( ) 第二步：定角度：确定一个角度满足, 得到() 第三步：逆用公式化简：= 其中 4、 例题剖析： 例1.求的周期，最大值和最小值。 练习1. 思考：有时将化成做题更加方便。 5、 课堂总结 辅助角公式 其中：, 或者 6、 板书设计 1.复习： =sin =sin = = 1.新知： 其中 或者 七、课堂作业 1.化简：(1) (2) (3) (4) 2.已知 (1)求的最小正周期 （2）求在区间上的最大值和最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $