第21章一元二次方程测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程测试卷（含答案） （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 有下列关于的方程：，，， ，，， 其中是一元二次方程的有(    ) A. B. C. D. 2. 方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若方程是关于的一元二次方程，则的值(    ) A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，配方得(    ) A. B. C. D. 5. 解方程最合适的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 6. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为，且这两个数字之积等于它们两个数字和的倍，这个两位数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8. 原定于年月在昆明举办的世界生物多样性大会第次缔约方大会，因疫情推迟到年月举办，为喜迎，某校团委举办了以“”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等如图，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 9. 某机械厂一月份生产零件万个，第一季度生产零件万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 10. 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则方程列为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 把方程变形为的形式，其中，为常数，则______． 12. 若关于的一元二次方程有一个根是，则______． 13. 多项式的最大值是          ，此时          ． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则点在第          象限． 15. 某单位准备将院内一块长米，宽米的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为平方米，那么小道进出口的宽度应为______米．注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 分用适当的方法解下列方程： ； ； ； ． 17. 分已知关于的一元二次方程． 证明：不论为何值时，方程总有实数根； 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 18. 分某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为元，当售价为元时，平均每天能售出双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量双与降低价格元之间存在如图所示的函数关系． 求出与的函数关系式； 公司希望平均每天获得的利润达到元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ 为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 19. 8分如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米． 若墙长为米，要围成鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ 围成鸡场的面积可能达到平方米吗？ 20. 分某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，轮感染后，被感染的电脑会不会超过台？ 21. 分如图，用一块长为、宽为的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的 四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为． 底面的长 ______ ，宽 ______ 用含的代数式表示 当做成盒子的底面积为时，求该盒子的容积． 该盒子的侧面积是否存在最大的情况？若存在，求出的值及最大值是多少？若不存在， 说明理由． 22. 本小题分年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及名航天员同时在轨驻留某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型已知该模型平均每天可售出个，每个盈利元为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时