专题06 一元二次方程-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题06一元二次方程 考点1 一元二次方程的解法 1．（2023·四川巴中·中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解析九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                        1   1                      1  2   1                    1  3  3  1                  当代数式的值为1时，则x的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．2或 2．（2023·四川眉山·中考真题）已知方程的根为，则的值为____________． 4．（2023·四川凉山·中考真题）解方程：． 3．（2023·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． (1)求，的值； (2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 考点2 一元二次方程的判别式和根与系数的关系 5．（2023·四川泸州·中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（　　 ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 6．（2023·四川绵阳·中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（2023·四川内江·中考真题）对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．（2023·四川眉山·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·四川乐山·中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 10．（2023·四川内江·中考真题）已知a、b是方程的两根，则___________． 11．（2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________． 12．（2023·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 13．（2023·四川遂宁·中考真题）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． (1)求的值； (2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 考点3 实际问题与一元二次方程 14．（2023·四川南充·中考真题）如图，在等边中，过点C作射线，点M，N分别在边，上，将△ABC沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接，已知．给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点N与C重合时，；④当最短时，．其中正确的结论是________（填写序号） 15．（2023·四川泸州·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06一元二次方程 考点1 一元二次方程的解法 1．（2023·四川巴中·中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解析九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                        1   1                      1  2   1                    1  3  3  1                  当代数式的值为1时，则x的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．2或 【答案】C 【解析】解：由规律可得：， 令，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故选：C． 2．（2023·四川眉山·中考真题）已知方程的根为，则的值为____________． 【答案】6 【解析】解：， 对左边式子因式分解，可得 解得，， 将，代入， 可得原式， 故答案为：6．