第11章 三角形复习与小结-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第11章三角形复习与小结 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 三角形 边 与三角形 有关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 多边形的内角和 多边形的外角和 中线 高 角平分线 知识梳理 人教版数学八年级上册 知识点一与三角形有关的线段 1、三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边. 2、三角形的高、中线、角平分线的定义 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线. 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 知识梳理 人教版数学八年级上册 3、三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心. 4、三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性. 知识点一与三角形有关的线段 知识梳理 人教版数学八年级上册 1.下列各组线段能构成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，7cm B.5cm，3cm，10cm C.3cm，4cm，7cm D.5cm，6cm，9cm D A.2+3<7，不能构成三角形. B.5+3<10，不能构成三角形. C.3+4=7，不能构成三角形. D.5+6>9，可以构成三角形. 判断三条线段是否可以构成 三角形，只需根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可. 课堂检测 人教版数学八年级上册 课堂检测 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条  3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( ) A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB C C 人教版数学八年级上册 解：若5cm为腰，设另外一边为xcm. 则：5+5+x=24，解得：x=14. 此时5+5<12，不能构成三角形； 若5cm为底边，设另外一边为xcm. 则：5+x+x=24，解得：x=9.5. 此时5+9.5>9.5，可以构成三角形. 4、等腰三角形的周长为24cm，一边长5cm，则另外一边长为 . 9.5cm 要利用三角形的 三边关系判断是否能构成三角形. 课堂检测 人教版数学八年级上册 A.正五边形 B.三角形 C.平行四边形 D.长方形 5、下列具有稳定性的是（ ） B 6、在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为24，则△ABD的面积为 . 12 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 解析：三角形具有稳定性. 课堂检测 人教版数学八年级上册 知识点二与三角形有关的角 1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 知识梳理 人教版数学八年级上册 3、三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4、三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360°. 知识点二与三角形有关的角 知识梳理 人教版数学八年级上册 1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），则∠B的度数是（ ） A.90° B.100° C.120° D.135° C 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ∵∠B=2（∠A+∠C）， ∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，即：3（∠A+∠C）=180°. ∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°. 课堂检测 人教版数学八年级上册 2、在△ABC中，AB⊥BC，则∠C的度数是50°，则∠A的度数是 . 40° 解：∵AB⊥BC， ∴∠A+∠C=90°. ∵∠C=50°， ∴∠A=40°. 3、在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 . A B C D 110° 解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∠A=70°，∠B=40°， ∴ ∠ACD=∠A+∠B=110°. 课堂检测 人教版数学八年级上册 4.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． (1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，