6.6-6.7 图形的位似与用相似三角形解决问题-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.6-6.7图形的位似与用相似三角形解决问题 【推本溯源】 1.如图，光源把一幅画投影到了墙面上，你发现了什么？ 2.如图，连接OA、OB、OC，分别在线段OA、OB、OC 的反向延长线上取点A′、B′、C′，使得 ，画出▲A′B′C′。 3.结合生活与实践发现，两个多边形的顶点A与A′， B与B′，C与C′，所在的直线都经过同一点O， 并且=，像这样的两个多边形叫做 ，点O为 。 小试牛刀：如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）． （3）△ABC与△A2B2C2的位似比是　 　． 想一想：△ABC与△A2B2C2相似吗？ 。 因此，两个位似多边形一定 ，并且它们的对应边 （或者在 ）；利用位似可以把一个图形按所给相似比 或 。 总结：位似多边形的性质： （1） 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 比； （2）位似多边形上对应点和位似中心在 ； （3）位似多边形上的对应线段 或在 ； （4） 位似多边形是特殊的 图形，因此位似图形具有 图形的一切性质。 4.认识投影 ①平行投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的 .只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样在平行光的照射下，物体所产生的影称为 .由此我们可得出这样两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.　　　　 （2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 在同一时刻，不同物体的物高与影长成 ②中心投影：若一束光线是从一点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为 .这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： （1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. （2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 一般地，在点光源的照射下，同一物体在不同的位置，它的物高与影长不成 。 【解惑】 例1：如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（    ）米 A．4 B．5 C．6 D．7 例2：在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 例3：如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为______． 例4：如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长为__________． 例5：如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4m的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度m，m，求钟塔的高度． 【摩拳擦掌】 1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（    ） A． B．2cm C． D．3cm 2．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个 C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比 3．（2023·云南昆明·统考二模）如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径，如果：，且量得，则零件的厚度为（ ）． A． B． C． D． 4．（2022