14.1.1 同底数幂的乘法 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上册

同底数幂的乘法 教学设计 【教学目标】 1、 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用； 2、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力； 【教学重难点】 重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质 【教学过程】 【一】旧知复习 首先复习一下乘方的相关知识，n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。那a、n、an分别叫做什么?（展示图片） a叫做底数，也就是相同的因数，n是指数，用来表示相同因数的个数。an是幂，表示整体的运算结果，an=n个a相乘。 【二】探究新知 （一）问题导入 问题：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机,它工作103s可进行多少次运算？想一想想要表示出来该怎样列式呢？ （教师提问） 我们可以运用科学计数法和乘方的知识列式为：1017 × 103，观察并思考： 式子1017×103中的两个因数有何特点？ 底数是相同的，都是10。 我们一般把底数相同的幂称为同底数幂。 你能根据乘方的意义，把式子1017×103展开吗？ （教师总结） 将1017×103变成17个10相乘再和3个10相乘的形式，最终就是20个10相乘，即1020 （二）新知学习 计算一下这几个式子： 25×22 a3×a2 5m×5n (m、n都是正整数） 答案分别是27，a5和5m+n且m、n都是正整数， 观察这些式子左右两边，底数、指数有什么关系？ 可以发现在计算时底数不变，指数相加。 am×an可以通过乘方的意义将其转化为m个a相乘再乘以n个a， 运用乘法结合律可以将其转化为（m+n）个a相乘， 即am+n,我们可以得到am乘以an等于am+n， 那你能用文字语言叙述这个结论吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加的。 我们可以直接利用它进行计算：如43×45=43+5=48. （三）推广 以上都是两个式子同底数幂进行计算，那请你思考当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ 三个或三个以上的同底数幂进行计算公式也是成立的， 可以用am·an·ap= am+n+p 且m、n、p都是正整数。 【三】课堂总结 ①同底数幂相乘，底数不变,指数相加。 用式子表示：am · an = am+n (m、n正整数)， ②探究知识的一种方法： 从特殊到一般，从例子总结出公式。 学科网（北京）股份有限公司 $