第23练 平面向量基本定理和坐标表示（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第23练 平面向量基本定理和坐标表示（精练） 刷真题 明导向 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·山东·统考高考真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、双空题 3．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________ 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．已知点，向量，则向量等于（    ） A． B． C． D． 2．已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，，则m＝（    ） A．－2 B．2 C．3 D．－3 5．在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（    ） A． B． C． D．1 6．已知向量，，若，则（    ） A．1 B． C．3 D． 7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．在梯形中，若，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 10．平行四边形中，点在边上，，记，则（    ） A． B． C． D． 11．在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．在中，点为与的交点，，则（    ） A．0 B． C． D． 14．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（    ）    A． B． C． D． 15．如图，在中，，为CD的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．已知点，，则下列向量与平行的向量是（    ） A． B． C． D． 17．如图，，线段与交于点，记，则（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（    ）.    A． B． C． D． 19．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 20．设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点M是BC的中点 B．若，则点M是的重心 C．若，则点M，B，C三点共线 D．若，则， 三、填空题 21．已知，，与平行，则实数的值为______. 22．已知点，若向量，则点的坐标是__________. 23．已知，三点、、共线，则______． 24．如图，在中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且，用向量、表示._________________    25．已知向量，，，若、、三点共线，则__________. 26．已知在平行四边形ABCD中，点E满足，，则实数______． 27．在中，点满足:，，若，则=_________. 28．已知的面积为24，点D，E分别在边BC，AC上，且满足，，连接AD，BE交于点，则的面积为________． 29．若，点D在第一象限且，则实数的取值范围是____________． 四、解答题 30．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.    (1)用向量与表示向量； (2)若，求证：三点共线. 31．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，BF交于点G.若，求的值.    【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（    ）    A． B． C． D． 3．在中，满足，点满足，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，则，则的最小值（    ）    A．1 B．3 C．5 D．8 5．在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（    ）