湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题

绝密★启用前 五市十校教研教改共同体 三湘名校教育联盟 湖湘名校教育联合体 2023年上学期高二期末考试 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. -2 C. D. 2 3. “”是“成等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价（百元）和月销售量（百辆）之间的一组数据，如下表所示： 价格 9.6 9.9 10 10.2 10.3 销售 10.2 9.3 8.4 8.0 根据计算可得与的经验回归方程是：，则的值为（ ） A. 8.8 B. 8.9 C. 9 D. 9.1 5. 端午节三天假期中每天需安排一人值班，现由甲､乙､丙三人值班，且每人至多值班两天，则不同的安排方法有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 42种 6. 若存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 是奇函数 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在上是减函数 10. 已知平面向量，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 且，则或 11. 已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有四条公切线 B. 的取值范围是 C. 是圆与圆的一条公切线 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 12. 已知函数，设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，若为奇函数，则 B. 当时，若在区间上单调递减，则的取值范围是 C. 当时，若在处取得最大值为，则 D. 若将图象向左平移个单位长度所得的图象与的图象的所有对称轴均相同，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知事件发生的概率为，事件发生的概率为，若在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为______. 14. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，若，则__________. 15. 已知均为锐角，，且，则__________. 16. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体，如图所示，已知正四面体的棱长为1，若一个正方体能够在勒洛四面体中随意转动，则正方体的棱长的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 某中学举行春季研学活动，为了增加趣味性，在研学活动中设计了一个摸奖获赠书的游戏，在一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球2个，黄球2个，蓝色球1个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当三种颜色的球都至少有一个被取出时，停止取球，游戏结束，取球次数最少将获得奖励. （1）求盒子里恰好剩下一个红球的概率； （2）停止取球时，记盒子中所剩球的个数为，求的分布列与数学期望. 19. 如图，直三棱柱中，平面平面. （1）证明：； （2）若为上一点，且，求二面角的余弦值. 20. 记的内角的对边分别为，已知，且. （1）证明：； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）若在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的值. 22. 已知为椭圆上一