第7讲 函数的奇偶性常考考点题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第7讲 函数的奇偶性常考考点题型总结 考点一：函数奇偶性的判断 此类题目解决思路：①注意函数的定义域必须关于原点对称； ②用定义判断：若，则为奇函数；若，则为偶函数； ③奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 【精选例题】 【例1】函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 【例2】双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学､经济和金融领域．若双曲正切函数为，则（    ） A．是偶函数，且在上单调递减 B．是偶函数，且在上单调递增 C．是奇函数，且在上单调递减 D．是奇函数，且在上单调递增 【例3】已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【例4】若函数F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于0，则f（x）为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．可能是奇函数，也可能是偶函数 D．非奇非偶函数 【例5】（多选题）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 【例6】（多选题）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 【跟踪练习】 1.双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，相对于三角函数，双曲函数具有良好的可解性.现有双曲正弦函数，双曲余弦函数，则是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．周期函数 D．在R上单调递减 2.已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知函数，则（    ） A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数 C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数 4.（多选题）设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 5.（多选题）已知定义在上的非常数函数满足，则（    ） A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数 6.（多选题）若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二：由函数的奇偶性求参数 此类题型一般有三种思路解决：①若为奇函数且在处有定义，可用 ②特殊值法：一般奇函数用；偶函数用 ③定义法：一奇函数用；偶函数用，化简求值即可 【精选例题】 【例1】已知函数（其中是自然对数的底数，）是奇函数，则实数的值为______. 【例2】若是奇函数，则_____，______． 【例3】已知定义域为的奇函数则的值为__________． 【例4】已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数______． 【例5】设函数有唯一的零点，则实数m为（    ） A．2 B． C．3 D． 【跟踪练习】 1.已知函数，则“”是“函数是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知函数为偶函数，则函数的值域为___________. 3．已知，若为奇函数，则实数（   ） A．0 B． C．1 D．2 4．若函数为奇函数，则___________. 5.若函数为奇函数，则实数a的值为___________． 6.若函数是偶函数，则_______，____. 考点三：由函数的奇偶性求函数值 此类题目解决方法：一般要利用奇偶性定义转化为已知解析式的区间的值，进行求解 【精选例题】 【例1】已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 【例2】已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例3】设为定义在实数上的奇函数，当时，（为常数），则（    ） A． B． C． D． 【例4】定义域为的奇函数满足当时，．若，则______． 【跟踪练习】 1．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 3．已知是偶函数，函数，若，则___________. 4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________． 考点四：由函数的奇偶性求函数解析式 此类题目解决方法：①一般求区间上的解析式，设，利用，转化到已知解析式所在区间，再利用函数奇偶性求解 ②遇到为奇函数，为偶函数，且已知解析式的时候，我们可以通过用代换，构造方程组求解析式 【精选例题】 【例1】已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为的导函数，则______． 【例2】已知奇函数则_____