四川省成都市石室中学北湖校区2022-2023学年高一下学期期末数学复习检测三

试卷第 1页，共 18页 石室中学北湖校区高 2025届期末数学复习三 一、单选题 1．在 ABC 中，若点D满足 BC CD   ，则（ ） A． 2AD AB AC     B． 2 1 3 3 AD AB AC     C． 2AD AC AB     D． 3 1 4 4 AD AB AC     2．设 l为空间中的一条直线， ， ， 为空间中的不同平面，以下选项中一定能推出  ∥ 的是（ ） A． l ∥ ， l ∥ B． l  ， l  C． l与 ，  所成角相等 D．  ，   3．将半径为 3，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A． 2 2 3 π B． 4 5 3 π C．2 2 π D．4 5 π 4．平面上不共线的向量 a  ，b  ，c  ，其夹角两两相等，且 a b c     ，则 a b   与 b c r r 的 夹角为（ ）A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  5.已知 πtan 36        ，则 πsin 2 12       （ ）A． 2 5 5 B． 2 5 5  C． 2 10  D． 2 10 6．如图所示，在平面四边形 ABCD中，AD CD ，AC BC ， =60B ， 3AD CD  ．现 将 ACD 沿 AC折起，并连接 BD，当三棱锥D ABC 的体积最 大时，其外接球的表面积为（ ） A． 16π 3 B． 4 3π C． 32π 3 D．24π 7．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，E为 1DD中点，F为棱 CD上异于端点的 动点，若平面 BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段 CF的取值范围是（ ） A． 1( ,1) 3 B． 1( ,1) 2 C． 1 2[ , ) 2 3 D． 1(0, ] 2 8．函数    πsin 0 4 f x x        在区间 0, π 上有且仅有 3条对称轴，给出下列四个结论，错误的 是（ ） A．的取值范围是 9 13, 4 4     B．  f x 在区间  0, π 上有且仅有 3个不同的零点 C．  f x 的最小正周期可能是 4π 5 D．  f x 在区间 π0,15       上单调递增 二、多选题 9．已知复数 3 i 1 i z   ，则下列叙述正确的是（ ） A． z的虚部为 2i B． z在复平面内对应的点位于第一象限 C． 5z  D． 2 5 4iz   10．已知向量    1,3 2 ,2a b x x    ， ，其中 x R ，下列说法正确的是（ ） 试卷第 2页，共 18页 A．若 a b  ，则 6x  ； B．若 a  与b  夹角为锐角，则 6x  ； C．若 1x  ，则 a在b  方向上投影向量为b  ； D．若 | |a b a b      ，则 2 7 x  11.锐角△ABC内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其外接圆 O的半径 3R  ， 点 D在边 BC上，且 2 2BD DC  ，则下列判断正确的是（ ） A． 60A   B．△BOD为直角三角形 C．△ABC周长的取值范围是（3，9] D．AD的最大值为1 3 12．如图，在菱形 ABCD中， 2AB  ， 120ADC  ，将 ABD△ 沿对角线 BD翻折到 PBD△ 位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法不正确的是（ ） A．存在某个位置，使得 PD BC B．当二面角 P BD C  的大小为90时， 2PC  C． PC与平面BCD所成的最大角为60 D．存在某个位置，使得 B到平面 PDC的距离为 3 二．填空题 13．如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个 观测点C与D．现测得 75BCD  ， 60CBD  ， 30 2CD  ，并在点C测 得塔顶A的仰角 为30，则塔高 AB为______． 14.在 ABC 中， 2B A   ，CD是 C 的角平分线交 AB于点D，且满足3 4AD BD ， 则 sinA______. 15．若一个正四棱台的上、下底面边长分别为 2、4，它的高为 2，则该四棱台