2.1 认识无理数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

教学课件 第二章 实 数 1. 认识无理数 北师大版 ∙ 八年级上册 教学内容 第二章 实 数 1.1 认识无理数 教学目标——重点难点 第二章 实 数 1.知道非有理数的存在,认识无理数. 2.理解无理数的概念,掌握无理数与有理数的区别,并能判断一个数是有理数还是无理数.(重点) 3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值(难点) 教学目标——温故知新 第二章 实 数 知识储备 1.什么是有理数? 整数和分数统称为有理数. 2.有理数有哪些分类方法? 教学过程——新课引入 第二章 实 数 议一议 有两个正方形,一个正方形的面积为4,一个正方形的面积为2,你能求出它们的边长吗?你是如何求出的? 4 2 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 存在非有理数吗 因为22=4,所以正方形的边长为2 4 2 设正方形的边长为, 则2=2, 想一想:是整数吗?是分数吗? 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 存在非有理数吗 在我们学的有理数中没有一个整数的平方等于2,也没有一个分数的平方等于2. 2=2 既不是整数也不是分数,所以是一个非有理数. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 存在非有理数吗 (1)如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为,满足什么条件? (3)是有理数吗? 2 1 利用勾股定理容易求出正方形的面积为5 是一个非有理数 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 求一个非有理数的近似值 如何求出一个非有理数的近似值呢?下面我们来求一个面积为2的正方形的边长. 设正方形的边长为, 则2=2,因为12=1, 22=2,所以 借助计算器,我们进行如下探索: 边长 面积 想一想:可以继续算下去吗?是有限小数吗? 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 求一个非有理数的近似值 借助计算器我们可以求出面积为2的正方形的边长的不同精确度的近似值: 借助计算器我们可以无限的计算下去,所以不是一个有限小数,而是一个无限不循环的小数. 这种无限逼近求一个数的近似值的方法,我们成为“夹逼法”. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究3 认识无理数 在什么的探究活动中,我们用“夹逼法”求出面积为2的正方形的边长是一个无限不循环小数 ,在数的王国里,这样的数有很多. 无理数的定义 无限不循环小数称为无理数. ❈ 我们学过圆周率、面积为3的正方形的边长,两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边 ,这些数都是无理数. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 教学过程——新知探究 活动探究3 认识无理数 无理数有很多,常见的有以下形式: ①无限不循环小数;②既不是整数,也不是分数的数;③π及含有π的式子表示的数;④形如0.1010010001(每两个1之间依次增加一个0) 无理数的分类: 教学过程——新知探究 第二章 实 数 教学过程——新知探究 活动探究3 认识无理数 有理数与无理数区别: 因此我们可以将小数分类: 其中有限小数和无限循环小数是有理数,无限不循环小数是无理数. 因为整数都可以看着小数部分为0的小数,而分数都可以化为有限小数或无限循环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示;反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数,所以有理数和无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数. 教学过程——新知应用 第二章 实 数 1.判断下列说法是否正确: (1)所有无限小数都是无理数; ( ) (2)所有无理数都是无限小数; ( ) (3)有理数都是有限小数; ( ) (4)不是有限小数的不是有理数. ( ) ✘ ✔ ✘ ✘ 2.一个正方形的面积为10,则它的边长 ( ) A.是分数 B.是小数 C.是整数 D.不是有理数 教学过程——新知应用 第二章 实 数 D 3.下列数中,是无理数的是 ( ) A.0.3 B. C.0 D.0.333 B 教学过程——典例解析 第二章 实 数 例 如11.将下列各数填在相应的括号里. 0.1, 3, 2.75, 6, , 1.21, ,3.3.2424424442. 自然数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}. 教学过程——典例解析 第二章 实 数 解: 自然数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}; 整数集合: { …}; 无理数集合:{ …}. . 3.2424424442 0.1, 3, 3, 2.75, 6, 6, , 1.21, , 3, 教学过程——课堂小结 第二章 实 数 今天你学到了什么? 无理数的定义 无限不循环小数称为无理数. ❈ 教学过程——课后反思 第二章 实 数 1.你能写出几个大于1的无理