第4章相交线与平行线 暑期自主提升综合练习题 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

2022-2023学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》 暑期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．图是“杭州2022年亚运会”吉祥物“宸宸”．下面图形中，可由“宸宸”平移得到的是（        ）．   A．   B．   C．   D．   2．下列说法中正确的是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 3．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的补角度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（    ）    A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 5．已知直线在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 6．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（   ）    A．15° B．30° C．45° D．75° 7．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③ 的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（    ）    A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 8．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________． 10．如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是___________． 11．如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____． 12．在同一平面内，若的两边分别与的两边平行，，，则值为______ ． 13．在同一平面内，直线与直线相交于点O，，射线，则的度数为__________． 14．如图，将一张长方形（长方形的对边互相平行）纸片沿折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交于点G，若，则的度数为______． 15．如图所示，，，，则___度． 16．平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则______°. 三、解答题 17．如图，，点E、F分别在、上，连接，和，和相交于H，，，求证：． 证明：∵， ∴，（ 　 　①）， ∵， ∴（等量代换）， ∵， ∴　 　②， 又∵，， ∴　 　③（等量代换）， ∴（ 　 　④）， ∴　 　⑤（两直线平行，同位角相等）， ∴（垂直的定义）． 18．如图，直线与相交于点O，是的平分线，于点O，于点O．    (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 19．如图，，．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 20．如图，，，，，点是上的一点．    (1)求的度数； (2)若，请对进行说明． 21．如图，已知是射线上一动点（不与点重合），分别平分与，分别交射线于点．    (1)若，求的度数； (2)在点的运动过程中，与的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出与的数量关系； (3)当点运动到使时，探究与的数量关系，并证明你的结论． 参考答案： 1．解：A、属于旋转所得到，故不符合题意； B、属于对称所得到，故不符合题意； C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故符合题意； D、属于旋转所得到，故不符合题意． 故选：C． 2．解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意； C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误，不合题意； D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故错误，不合题意； 故选：B． 3．解：， ， ， ， 的补角度数为． 故选C． 4．解：因为， 不能说明， 所以①不符合题意； 因为， 所以， 所以②符合题意； 因为， 所以， 所以③不符合题意； 因为， 所以， 所以④符合题意． 故选：C． 5．解：①当直线在之间时，如图所示， ∵是三条平行的直线， 而与的距离为，与的距离为， ∴与的距离是； ②当直线不在之间时，如图所示， ∵是三条平行的直线，而与的距离为，与的距离为， ∴与的距离是， 综上所述，与的距